第四章圆与方程(通用)VIP专享VIP免费

1§4.1.2圆的一般方程2222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程2.圆心①在弦的垂直平分线上②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离复习回顾:02222222rbabyaxyx可得：由rbyax222)()(思考1：若把圆的标准方程展开后，会得到怎样的形式？得令FrbaEbDa222,2,2结论：任何一个圆的方程都是二元二次方程220DxEyFyx3220DxEyFyx思考2：是不是任何一个形如：4422)2(2)2(2FEDEyDx的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得：45,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程为半径的圆。4422)2(2)2(2FEDEyDx22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程：2222040xyDxEyFDEF（1）和的系数相同，都不为0．特点：（2）没有形如的二次项．2x2yxy与圆的标准方程相比：（1）知道圆的标准方程，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用24,2,222FEDED半径是：）圆心是（其中:62222222(1)xy0________(2)xy2x4y60____(3)xy2axb0________练习:表示原点(0,0).,,的圆半径为表示圆心为11212.,,b,a.ba,,a,b,a00000322表示原点时同时为当的圆半径为表示圆心为时不同时为当下列方程各表示什么图形?7例4.求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长与圆心坐标待定系数法例题分析:89求圆的方程常用“待定系数法”大致步骤：①根据题意，选择标准方程或一般方程②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组③解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程方法总结：归纳总结:一般对于由已知条件容易求出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题，采用圆的标准方程；否则用圆的一般方程。10例5.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程相关动点法注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别例题分析:(4,3)(x,y)(x0,y0)2、如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解：设M=（x,y）P=(x0,y0)2,21200yyxx则yyxx2,1220016,P202000yxyx）在圆上（又16)2()122(22yx4)()6(22yx即：故M的轨迹是以（6,0）为圆心，2为半径的圆11模仿练习:12（2）利用待定系数法求圆的方程，一般对于由已知条件容易求出圆心坐标和半径或需用圆心坐标列方程的问题，采用圆的标准方程；否则用圆的一般方程。（1）任何一个圆的方程都可以写X2+y2+Dx+Ey+F=0的形式，但是方程X2+y2+Dx+Ey+F=0的曲线不一定是圆，只有在D2+E2-4F>0时，方程表示圆心为，半径为的圆。)2,2(EDFEDr42122课堂小结（3）相关动点法求与圆有关的轨迹方程