《立方根》PPTVIP免费

6.2立方根现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？问题这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么数学概念？思考上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概括所以正方体的棱长应为6cm．因为63＝216，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根．像平方根那样，6是216的立方根。即：读作：“三次根号”，其中读作：“三次根号”，其中叫被开方数，叫被开方数，33是根指数。是根指数。aa数的立方根用符号表示。a3a例如：12553 ∴5是125的立方根。也可以说，125的立方根是5。用式子表示为：51253注意：的根指数3不能省略，要写在根号的左上角，而且要写得小一些，不能写成3aa3求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。平方根立方根定义如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么，这个数X就叫做a的平方根。举例 （±2）2=4，∴±2是4的平方根。如果一个数X的立方等于a，即X3=a,那么，这个数X就叫做a的立方根。 （-2）3=-8，∴-2是-8的立方根。1、立方根的定义：2、立方根的性质与表示平方根立方根性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。每个数都只有一个立方根。正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。表示a的平方根表示为a的立方根表示为：a3a3、开立方开平方开立方定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。认识①它与平方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是平方根。求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。①它与立方互为逆运算；②它是一种运算，而不是结果，它的结果是立方根。“平方根”与“立方根”的比较（1）1331；（2）－343；（3）9.263．例1用计算器求下列各数的立方根：用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键．若被开方数为负数，“－”号的输入可以按，也可以按。显示结果为11，所以：（1）在计算器上依次键入解：1113313分析：显示结果为，所以：（2）在计算器上依次键入：显示结果为，（3）在计算器上依次键入：3263.9－7．734332.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以：≈例1：求下列各数的立方根。（1）－27；（2）27；（3）－0.216；（4）0；（5）1258解： 27)3(3∴－27的立方根是－3。3273即正数有立方根吗？如果有，有几个。负数呢？零呢？从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。问题：问题：从上面的例题可知：32733273由此可得出：332727也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”。由此得出求一个负数的立方根的一般方法：33aa也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。例2：求下列各式的值。解：（1）283（1）；（2）；（3）（4）（5）38383125.03833312564（2）28833（3）5.0125.03解：（4）2382783333（5）54125641256433一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_________；立方根是________．12a321a问：问：1、什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？任何数都有立方根吗？2、数的立方根与数的平方根有什么区别？小结：小结：练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由(1)32278的立方根是x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是2x(5)0的平方根和立方根都是0√2.求下列各式的值（口答）：（1）（2）（3）（4）310003001.031312564练一练5.已知，则3x试一试：2.若一个数的平方根是，则这个数的立方根是3.-8的立方根与9的平方根的积是4.若，则的值为83331aa6.下列命题正确的是（）642xA.的平方根是C.平方根等于本身的数是1B.立方根等于本身的数是0和D.平方根等于立方根的数是1B2±62319311.21的立...