按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形（不规则三角形）等腰三角形知识回顾：三角形的分类只有两条边相等的等腰三角形等边三角形斜三角形等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角有两边相等的三角形是等腰三角形1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。比一比，看谁做的快又准！如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCDAB=AC把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.等腰三角形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角ACBD等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外,,你还能发现它的其他性质吗你还能发现它的其他性质吗??大胆猜想已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=CABCD等腰三角形的两个底角相等猜想与论证如何证明两个三角形全等如何证明两个三角形全等??作BC边上的高AD作BC边上的中线AD作顶角的平分线ADD如图，作△ABC的中线ADD┌如图，作△ABC的高ADD如图，作顶角的平分线AD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线等腰三角形常见辅助线想一想想一想::由刚才证明的△ABDACD≌△，除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角ABDCAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC=90°等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）性质1在△ABC中，∵AB=AC∴________=________性质2(1)∵AB=AC，AD是角平分线，∴______⊥______，________=________；(2)∵AB=AC，AD是中线，∴⊥，∠=∠____；(3)∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______几何语言：∠B∠CADBCBDCDADBCBADCADBADCADBDCD⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____。4.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是_____。尝试运用ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是多少？如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AFDC∥，连接AC，CF．求证：(1)AF=CF；(2)CA平分∠DCF．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BDCD⊥，∠A=ABD∠，若AC=5，BC=3，则BD的长为。如图，△ABC的面积为1cm2，BP平分∠ABC，APBP⊥于P，则△PBC的面积为多少？如图,△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG求证：（1）AF=CG（2）CF=2DE如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CDAB⊥于D，∠ABC的角平分线BE交CD于G，交AC于E，GFAB∥交AC于F．求证（1）AF=CG．（2）若AC=10，EF=4，求CE的长度已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，求证：AN=BM．如图，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，CD与BE相交于点O，判断∠AOD与∠AOE的数量关系，并证明；轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。当堂检测（1）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=36°,则∠B=；（2）如图，△ABC中,AB=AC,∠A=3∠B,则∠A=；（3）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为___________________ABCABC第一题图第二题图如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBD的度数为。当堂检测等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？ABCDEF课后思考:课后思考:
