3.1.3概率的基本性质学习目标理解事件的包含关系，相等事件，并事件，交事件及互斥、对立事件，并能用这些事件求解概率．课堂互动讲练知能优化训练3.1.3概率的基本性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1．必然事件的概率为__，不可能事件的概率为___，随机事件的概率为_______2．若A，B表示集合，则A∩B＝{x|______________}；A∪B＝{x|_________________}．3．若A、B表示集合，对于x∈A都有x∈B，则A、B的关系为______.10(0,1)．x∈A且x∈Bx∈A或x∈BA⊆B知新益能1．事件的关系与运算(1)包含关系：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B____________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作_____(或_______)．不可能事件记作，任何事件都包含∅____________，事件A也包含于_________.一定发生B⊇AA⊆B不可能事件事件A(2)相等事件：如果_________，且_______，那么称事件A与事件B相等，记作A＝B.(3)并事件：若某事件发生当且仅当事件A发生_______事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．事件A与事件B的并事件等于事件B与事件A的并事件．B⊇AA⊇B或(4)交事件：若某事件发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(5)互斥事件与对立事件：若A∩B是不可能事件，即____________，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．且A∩B＝∅必然事件2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为__________(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_____________特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝___，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.[0,1]．P(A)＋P(B)．11．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝∅，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立．问题探究2．从2男2女共4个同学中选出2人且至少有一个女同学的基本事件有哪些？它们的关系怎样？提示：若男同学用甲、乙表示，女同学用丙、丁表示，其基本事件有：①甲丙；②甲丁；③乙丙；④乙丁；⑤丙丁．这五个事件都彼此互斥．课堂互动讲练事件关系的判断事件的关系与运算有：包含关系、相等关系、并(和)事件、交(积)事件、互斥事件、对立事件，可类比集合理解．判断下列各对事件是否是互斥事件？对立事件？并说明道理．考点突破例例11某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和全是男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生．【思路点拨】“”“”理解恰有至少等的意义，“”把至少的情况一一列举．【解】(1)是互斥事件．不是对立事件．道理是：在所选的2“名同学中，恰有1名男”“生实质是选出的是1名男生和1”名女生，“”它与全是男生不可能同时发生，所以是一对互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)不是互斥事件．也不是对立事件．“道理是：至少有1”“名男生包括1名男生、1”“名女生和2”名都是男生两种结果．“至少有1”“名女生包括1名女生、1”名男生“”和两名都是女生两种结果，它们可同时发生．(3)不是互斥事件．也不是对立事件．“道理是：至少有1”“名男生包括1名男生、1”“名女生和2”“名都是男生，这与全是”男生可同时发生．【思维总结】要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．进行事件的运算时，一是要扣紧运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．事件的运算盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事...
