51---3.1-不等关系与不等式2VIP免费

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第三章不等式人教A版·数学第2课时不等式的性质第三章不等式人教A版·数学第三章不等式人教A版·数学第三章不等式人教A版·数学性质1a>b⇔性质2a>b，b>c⇒性质3a>b⇒a＋c>性质4a>b，c>0⇒或a>b，c<0⇒bcb＋cac>bcacb，c>d⇒性质6a>b>0，c>d>0⇒性质7a>b>0，n∈N，n≥2⇒性质8a>b>0，n∈N，n≥2⇒a＋c>b＋dac>bdan>bn第三章不等式人教A版·数学1．已知a>b，c>d，且c、d不为零，那么()A．ad>bcB．ac>bcC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析：同向不等式相加，不等号不变．答案：D第三章不等式人教A版·数学2．若aa，∴1a－b<1a.答案：B第三章不等式人教A版·数学3．若α、β满足－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是()A．－π<α－β<πB．－π<α－β<0C．－π2<α－β<π2D．－π2<α－β<0解析：－π2<α<β<π2，∴－π<α－β<0.答案：B第三章不等式人教A版·数学4．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系为()A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b解析： a＋b>0且b<0，∴a>0且a>－b或b>－a，对于－b与b， b<0，∴－b>b.由不等式传递性知a>－b>b>－a.答案：C第三章不等式人教A版·数学5．已知a>b>0,0>c>d，求证：adc>d，∴－d>－c>0a>b>0⇒(－d)a>(－c)b>0.∴－ad>－bc>0.∴bc>ad，即ad0⇒a>b()(2)a>b且c>d⇒ac>bd()(3)a>b>0且c>d>0⇒ad>bc()(4)ac2>bc2⇒a>b()第三章不等式人教A版·数学[解](1)ca0⇒1a<1b，当a<0，b>0，此式成立，推不出a>b，∴(1)错．(2)当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴(2)错．(3)a>b>0c>d>0⇒ad>bc>0⇒ad>bc成立．∴(3)对．(4)显然c2>0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．第三章不等式人教A版·数学[评析]解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．第三章不等式人教A版·数学迁移变式1对于实数a、b、c，给出下列命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若aab>b2；③若a>b，则a2>b2；④若a.其中正确命题的序号是______．答案：②④第三章不等式人教A版·数学[例2]已知a>b>0，ceb－d.[分析]要证明ea－c>eb－d，由于e<0，所以只需证明1a－c<1b－d.如果a－c与b－d同号，只需证明a－c>b－d，从已知条件可以得到这个不等式，因此本题可证．第三章不等式人教A版·数学[证明] a>b>0，c－d>0，∴a－c>b－d>0，即0<1a－c<1b－d.又 e<0，∴ea－c>eb－d.第三章不等式人教A版·数学[点评]在证明本题时，连续用到不等式的三个性质：一是不等式的乘法性质，由c－d>0，即不等式两边同乘一个负数，改变不等号的方向；二是不等式的加法性质，由a>b，－c>－d，得a－c>b－d，即同向不等式可以相加；三是倒数性质，由a－c>0，b－d>0，且a－c>b－d，得1a－c<1b－d.最后再次用到不等式的乘法性质，不等式的两边同乘负数e，改变不等号的方向，即ea－c>eb－d.所以，灵活运用不等式的基本性质是对不等式进行变换的关键．第三章不等式人教A版·数学迁移变式2试证：若a>b>c，则1a－b＋1b－c＋1c－a>0.解：由a>b>c，得－c>－b，∴a－c>a－b>0，1a－b>1a－c>0，即1a－b＋1c－a>0.由b>c，得b－c>0，∴1b－c>0，从而1a－b＋1c－a＋1b－c>1b－c>0，即1a－b＋1b－c＋1c－a>0.第三章不等式人教A版·数学[例3]已知12

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