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第二章数学活动第二章数学活动义务教育教科书数学七年级上册温故知新1、已知一组数：1,3,5,7,9...按此规律则第n个数是。2、已知一组数：3,5,7,9，11...按此规律则第n个数是。3、三个连续自然数，若中间数是a，则最小的数是，最大的数是。比a小7的数是，比a大7的数是，2n-12n+1顺序1234…n数…35792n+1a-1a+1a-7a+728293031212223242526271415161718192078910111213634521数学活动1如下图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？互动学习、问题解决同桌交流提纲1、交流预习三角形的个数与火柴根数之间的对应关系是什么？你是怎样探究出这一对应关系的？2、从不同的角度观察图形，你们还有不同的表达形式来呈现这一对应关系吗？建议从以下两方面来探究（1）从图形方面探究：借助于你手中的火柴棍动手摆一摆感受图形的变化，寻找不同的表达形式（2）从数据方面探究：表格中的每一列数据对应关系数学活动111121321互动学习、问题解决从图形方面探究（1）：三角形个数1234……n火柴棍根数……n=1n=2n=3n=433+23+2+23+2+2+2数学活动1互动学习、问题解决从图形方面探究（2）：三角形个数1234……n火柴棍根数……n=1n=2n=3n=41+21+2+21+2+2+2+21+2+2+2数学活动1互动学习、问题解决从图形方面探究（3）：三角形个数1234……n火柴棍根数……n=1n=2n=3n=41×32×3-14×3-3nn×3-(n-1)33×3-2数学活动1互动学习、问题解决从数据方面探究：三角形个数1234……n火柴棍根数……n=1n=2n=3n=43=1×2+15977数学活动1=4×2+1=3×2+1=2×2+1用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形...n=1n=2n=3想一想:按照这样的方法拼成第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形?互动学习、问题解决数学活动1n=1n=2n=3第几个大正方形1234……n多的小正方形的个数……93572n+1数学活动128293031212223242526271415161718192078910111213634521月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.a–7a+7aa–1a+1a数学活动2互动学习、问题解决数学活动2互动学习、问题解决3+4+5+10+11+12+13+17+18+19=99=9×11(2)如果将带阴影的方框移至图3的位置，(1)中的关系还成立吗？图3数学活动2互动学习、问题解决8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=9×16(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？28293031212223242526271415161718192078910111213634521数学活动2互动学习、问题解决小组交流提纲1、互相交流你们(3)(4)的结论2、温馨提示：证明这个普遍规律可设带阴影方框中哪一个数最好？剩余的数怎么样表示？借助导学案表格来做(5)如图4，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？图4数学活动2互动学习、问题解决15+23=16+2211+19=12+18对角线上两个数的和相等(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？图528293031212223242526271415161718192078910111213634521数学活动2互动学习、问题解决12+19=13+18对角线上两个数的和相等自学检测n=3S=6n=4S=12n=5S=20=2×3=3×4=4×5nS=(n-1)×nS=n2-n巩固训练B巩固训练拓展训练①请写出n=5时S=；②请写出n=18时，S=；③按上述规律，写出S与n的关系S=．2068=4n-44（n-1）图1小结：3.数学知识：用字母表示数、整式的加减4.重点关注：三角形的个数与火柴棍的根数之间的对应关系2.探究规律：特殊一般特殊1.基本步骤：提出问题动手实践寻求规律归纳总结→→→→→小结归纳，形成网络