概率论与数理统计第二章VIP免费

第二章随机变量及其分布随机变量离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量的函数的分布在第一章中，我们用样本空间的子集，即样本点的集合来表示随机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限。在本章中，我们将用实数来表示随机试验的各种结果(数量化)，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随机试验。在随机试验中，如果把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系X，使其对试验的每个结果，都有一个实数X()与之对应，试验的结果实数X()对应关系X则X的取值随着试验的重复而不同，X是一个变量，且在每次试验中，究竟取什么值事先无法预知，也就是说X是一个随机取值的变量。由此，我们很自然地称X为随机变量。§2.1随机变量定义1设E是一个随机试验，S是试验E的样本空间，如果对于S中的每一个样本点，有一实数X()与之对应，这个定义在S上的实值函数X()就称为随机变量。由定义可知，随机变量X()是以样本空间S为定义域的一个单值实值函数。练习引入适当的随机变量描述下列事件：①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，事件B={有2个空格}，事件C={全有球}。②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，事件F={试验至少成功一次}，事件G={至多成功3次}关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量奇异型（混合型）连续型非离散型离散型随机变量随机变量的分类：随机变量§2.2离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量及其分布律1、离散型随机变量的概念若某个随机变量的所有可能取值是有限多个或可数无穷多个，则称这个随机变量为离散型随机变量。讨论随机变量的目的是要研究其统计规律性，要知道离散型随机变量X的统计规律必须且只须知道X的所有可能取值以及X取每一个可能值的概率。2、分布律定义1设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1,x2,…,xk,…,且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pk,…,即则称P(X=xk)=pk(k=1,2,…)为随机变量X的概率分布律或称分布律，也称概率函数。分布律可用表格形式表示为：11)(kkkkpxXP1P(X=xk)=pk,(k=1,2,…)而且满足（1）P(X=xk)=pk≥0，(k=1,2,…)（2）Xx1x2x3…xk…Pp1p2p3…pk…32335{},0,1,2kkCCPXkkC＝＝例2.5设袋中有5只球，其中有2只白球，3只黑球。现从中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概率。解X=k的所有可能取值为0，1，2X是一个随机变量512345{0}()(1)PXPAAAAAp1234512345{1}(...)PXPAAAAAAAAAA55{}(1)0,1,...,5kkkPXkCppk1234512345{2}{...)PXPAAAAAAAAAA3225)1(ppC解设Ai第i次射击时命中目标，i=1,2,3,4,5则A1,A2，…，A5相互独立，且P(Ai)=p,i=1,2,…,5。SX={0,1,2,3,4,5},*例2.6某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。4)1(5pp二、几个常用的离散型随机变量的概率分布律1、两点分布定义2若一个随机变量X只有两个可能取值，且其分布为：P{X=x1}=p,P{X=x2}=1-p，(0