概率论与数理统计概率论与数理统计教师:席肖玉数学与信息科学学院电子信息楼610教材：《概率论与数理统计》（第五版）吴赣昌编中国人民大学出版社参考书：1.《概率论与数理统计》（第四版）盛骤等编高等教育出版社2.《ProbabilityandStatisticsforEngineeringandtheSciences》(美)JayL.Devore著引言引言概率统计是研究什么的客观世界中发生的现象确定性现象——在一定条件下必然发生的现象1）太阳不会从西边升起。2）同性电荷必然互斥。随机现象——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果1)拋掷一枚硬币，其结果可能是图案面朝上(数字面朝上)，也可能是图案面朝下(数字面朝下)，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。2)足球比赛，其结果可能是胜、平、负，但在比赛之前无法预知其结果。3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。4)股市的变化。说明：随机现象是广泛存在的。一个射手在一次射击中可能击中目标，也可能未击中目标，但在一个短时间内，每天的命中率却是稳定的。同一门炮在同样发射条件下射出的许多炮弹其落点不一样。虽然落点不同，但形成一个椭圆---落点分布。命中率的稳定性与落点分布的稳定性都说明随机现象中蕴含着某种确定的规律。这种规律只有在大量的试验和观察中才能呈现出来，这种规律性叫做统计规律性。概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科应用范围广泛。例如：气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。例1：外语考试卷子中有5道题，每道题列出三种可能的答案，其中仅有一个答案正确，如果让一个没有学过这种外语的人来答卷，问他能答对至少4题的概率是多少？例2：有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的酒各4杯，如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出来，算是成功一次。某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次，成功3次，试推断他是猜对的，还是他确有区分的能力。例3：某商场计划于5月1日在户外搞一次促销活动，统计资料表明，如果在商场内搞促销活动，可获得经济效益3万元；在商场外搞促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益12万元，遇到雨天则会带来经济损失5万元，若前一天的天气预报称当日有雨的可能性为40%，则商场应如何选取促销方式？第一章随机事件及其概率随机事件及其运算频率与概率古典概型和几何概型条件概率事件的独立性1.1随机试验、样本空间、随机事件如何研究随机现象？随机现象是通过随机试验来研究的。一、随机试验（简称“试验”）试验Ⅰ：一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后任意摸出一球试验Ⅱ：一个盒子中有10个大小完全相同的球，5个白色，5个黑色，搅匀后任意摸出一球随机试验的特点(p2)(1)试验可以在相同条件下大量重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果—可观察性；(3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。E1：掷一枚质地均匀的硬币拋，观察正面H和反面T出现的情况；E2：掷一颗质地均匀的骰子，观察其出现的点数；E3：纪录某城市120急救电话台一昼夜接到的呼唤次数；E4：从某品牌的电视机中任取一台，观察其使用寿命。随机试验的例子随机试验二、样本空间(p2)1、样本空间：由随机试验的一切可能的结果组成的一个集合称为试验E样本空间，记为S或Ω；2、样本点：试验的每一个可能的结果（或样本空间的元素）称为一个样本点，记为。试给出E1—E4的样本空间幻灯片10三、随机事件例1.1将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是：)6,6()2,6()1,6()6,2()2,2()1,2()6,1()2,1()1,1(S其中有36个可能的结果，即36个样本点。每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本...
