2018届高三年级第一次模拟考试(六)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝∑(xi－x)2，其中x＝∑xi.棱锥的体积V＝Sh，其中S是棱锥的底面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若集合A＝{x|10，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－6y＋5＝0没有交点，则双曲线离心率的取值范围是________．11．已知函数f(x)＝sinx－x＋，则关于x的不等式f(1－x2)＋f(5x－7)<0的解集为________．12．已知正△ABC的边长为2，点P为线段AB中垂线上任意一点，Q为射线AP上一点，且满足AP·AQ＝1，则|CQ|的最大值为________．13．已知函数f(x)＝若存在实数k使得该函数的值域为[－2，0]，则实数a的取值范围是________．14．已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点．(1)证明：B1C1∥平面A1DE；(2)若平面A1DE⊥平面ABB1A1，证明：AB⊥DE.16.(本小题满分14分)已知在△ABC中，AB＝6，BC＝5，且△ABC的面积为9.(1)求AC的长度；(2)当△ABC为锐角三角形时，求cos的值．17.(本小题满分14分)如图，射线OA和OB均为笔直的公路，扇形OPQ区域(含边界)是一蔬菜种植园，其中P，Q分别在射线OA和OB上．经测量得，扇形OPQ的圆心角(即∠POQ)为、半径为1千米．为了方便菜农经营，打算在扇形OPQ区域外修建一条公路MN，分别与射线OA，OB交于M，N两点，并要求MN与扇形弧PQ相切于点S，设∠POS＝α(单位：弧度)，假设所有公路的宽度均忽略不计．(1)试将公路MN的长度表示为α的函数，并写出α的取值范围；(2)试确定α的值，使得公路MN的长度最小，并求出其最小值.18.(本小题满分16分)已知椭圆E1：＋＝1(a>b>0)，若椭圆E2：＋＝1(a>b>0，m>1)，则称椭圆E2与椭圆E1“相似”．(1)求经过点(，1)，且与椭圆E1：＋y2＝1“相似”的椭圆E2的方程；(2)若m＝4，椭圆E1的离心率为，点P在椭圆E2上，过点P的直线l交椭圆E1于A，B两点，且AP＝λAB，①若点B的坐标为(0，2)，且λ＝2，求直线l的方程；②若直线OP，OA的斜率之积为－，求实数λ的值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ax＋b，a，b∈R.(1)若g(－1)＝0，且函数g(x)的图象是函数f(x)图象的一条切线，求实数a的值：(2)若不等式f(x)>x2＋m对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数m的取值范围；(3)若对任意实数a，函数F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上总有零点，求实数b的取值范围．20.(本小题满分16分)已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝a＋an，数列{bn}满足b1＝，2bn＋1＝bn＋.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求c1＋c2＋…＋cn的值；(3)是否存在正整数p，q，r(p
