导数与方程、不等式的综合问题VIP专享VIP免费

导数与方程、不等式的综合问题南宁市第八中学黄基润《导数复习专题》2014年2月27日高考趋势：“函数”是整个高中数学的核心，贯穿整个高中数学；方程与不等式是高中数学的重要内容之一，函数与方程、不等式之间有着密切的联系，三者之间的综合问题能较好的考查学生对数学知识和数学思想方法的掌握，以及学生分析问题、解决问题的能力，历年高考对这部分知识一直保持着较高的考查力度，是高考的热点，既有小题又有大题。复习目标：理解函数与方程、不等式三者之间的联系与区别；会利用函数的思想方法解有关的方程、不等式问题；掌握导数研究函数性质的方法，会利用导数研究函数性质：单调性、极值、最值；体会导数在研究函数与方程、不等式问题中的作用。典例精练：总结：对于方程f(x)=0的根的问题，可转化为相应函数f(x)的图象与x轴的交点情况来研究，对f(x)图象的变化情况可用导数的方法来解决。例1方程0131233xx在区间)2,0(上恰好有_____个根。例2若关于x的方程3232ln21xmxx在区间)2,1(上有解，则实数m的取值范围是________。x3232ln21xmxx)2,1(m变式1：若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是____x2312ln23xxmx)2,1(m变式2：若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是____总结：含参数的不等式恒成立问题或方程有解的问题，通常采用分离参数法来解决，并转化为求相应函数的最值问题.1、（2013年高考广西卷（理）9）若函数21=fxxaxx在1,+2是增函数,则a的取值范围是（）(A)[-1,0](B)[1,)(C)[0,3](D)[3,)真题演练：2、（2013年高考北京卷（理））设L为曲线C:lnxyx在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.解：(I)设ln()xfxx,则21ln()xfxx.……………………2分所以(1)1f.所以L的方程为1yx.…………………4分(II)令()1()gxxfx,则除切点之外,曲线C在直线l的下方等价于()0gx(0,1)xx即ln10xxx，变形为2ln0xxx,………………………6分记2()lnhxxxx,则2121(21)(1)()21xxxxhxxxxx,…8分所以当01x时,()0hx,()hx在(0,1)上单调递减;当1x时,()0hx,()hx在(1,+∞)上单调递增.……10分所以()(1)0hxh，即原命题得证。…………………12分参考答案及评分标准：总结提升：1、对于方程、不等式的问题，可以通过构造法转化为函数问题，并借助导数方法来解决，如讨论单调性、求最大与最小值等；2、注意不等式“恒成立问题”、“有解问题”的等价转化中几种常见的类型；3、体现“函数与方程”、“转化与化归”、“数形结合”等几种重要的数学思想方法，加强对这几种思想方法的理解与运用，对高考解题能力的提高有着极为重要的作用。013123axx)2,0(试讨论方程在区间上的根的个数。课堂延伸：谢谢指导