课题课教学设计表选题名称整式加减数学活动3授课对象七年级学生课时1课时选题中所包含的数学知识1、用到单项式、多项式，还有整式概念。2、整式的加减和整式的乘法。教学活动设计活动一：创设问题情境，搭建探究平台1活动二：展示思维过程，构造探究空间[生]观察可得：图（1）中阴影方框内的9个数之和为81，方框正中心数字为9，81=9×9．图（2）中阴影方框内的9个数之和为162，方框正中心的数字为18，162=9×18。再挪动了两次，一次是，令其计算结果为：这9个数字之和为108，方框正中心数字为12，108=9×12，另一次是，计算结果为：这9个数字之和是135，方框正中心数字是15，135=9×15。分析这四组数据，我猜想像这样的取方框法，9个数字之和总是9的倍数，而且等于这9个数字的正中心数字的9倍。[师]请同学们拿出自己准备的挂历，从中任取一个月份，再做上述运算，检验猜想是否还正确。学生情着好奇的心情去运算，与同伴交流，在小组中交流，将会发现不同月份的月历也有这样的规律，这就激发了学生的探究兴趣和热情。[师]这是为什么呢？同学们能不能用数学式子来证实你们的猜想呢？[生]每次取9个数，它们各不相同，方框不断移动，数字就不断变化，再说不同的月历，有不同的排法，怎么设一个未知数呢？2[师]这就要求我们要认真研究一下月历的排法了．[生]可能发现以下规律：（1）月历是按星期排的，每行最多有7个数字，而且是连续的正整数。一般有五行，个别时候是六行或四行，这是因为每月最多有31天，最少有28天。（2）这样推理的话，一周共有7天，所以每月的月历都是7列数了。[师]太好了，大家抓住了事物的本质，照此方法继续探究，看还能发现什么？时间是一天一天过的，所以横行中相邻数字差1，纵列中数字有什么关系呢？[生]差7吧，一星期有7天嘛![师]很好，同学们再看一看你手中的挂历，是不是有这样的规律？[生]确实有。[师]那么，我们现在任取一份月历，从中框符合要求的9个数字，研究这9个数字的规律，行是连续正整数，列是下一个数总比上一个数多7，这样是不是可以设未知数了。[生]可以，我设第一个数为x，那么这9个数的排列为：xx+1x+23x+7x+8x+9，x+14x+15x+16它们的和为：x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）=9x+72=9（x+8）[生]我设方框正中心数字为x，依次推出其余8个数，这9个数的排列是x-8x-7x-6x-1xx+1x+6x+7x+8于是这9个数字的和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x。这样设元具有对称性，可以简化运算。[师]方框内有9个数，这9个数之和正好等于方框正中心的数的9倍，那么方框内要是4个数呢？大家能不能直接用数学观点解释它有什么规律呢？[生]四个数没有正中心数字，但仍满足横行差1，纵列差7的规律，所以可设这四个数为x，x+1，x+7，x+8，那么这四个数的和为4x+16=4（x+4），它能被4整除。[生]还可以取16个数的方框，用同样的方法可以证明这16个数的数能被16整除。对于月历牌只有这三种情况。[师]请同学们再想一想，我们刚才用数学方法解决问题时用了我们学习的哪部分知识。4[生]设元用到单项式、多项式；求和用到整式的加减，从而寻找出规律。所以这是整式的应用。[师]这是利用我们学过的整式概念和整式的乘法等相关内容来解决问题的。再一次体现了数学源于生活，又服务于生活的道理所在。5
