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1/2学案2逻辑连接词、命题[考纲要求]1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．[知识梳理]一、命题的概念①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题；假命题：判断为假的语句叫做假命题.二、“ｐ或ｑ”、“ｐ且ｑ”、“非ｐ”真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真真假假真假假总结：_____________________________________三、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是至多有一个大于不大于至少有n个至多有（1n）个小于不小于至多有n个至少有（1n）个对所有x，成立p或q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q四、四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ五、四种命题的真假性上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：（1）.（2）.六、全称命题与特称命题的关系：_____________________________.[高频考点]考点一命题的改写例1、（1）命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数（2）若命题p：x∈M∪N，则p是()A．x?MNB．x?M或x?NC．x?M且x?ND．x∈M∩N考点二命题的判断例2、（1）已知命题p，q，若p且q为真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真（2）有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6＞0”的否命题；④“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[真题再练]1．（2014陕西，5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假2．（2013陕西，5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2＜0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2＜03．（2013天津，5分）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝12相切．其中真命题的序号为()A．①②③B．①②C．①③D．②③4．（2012湖南，5分）命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()原命题逆命题否命题逆否命题真真假假2/2A．若α≠π4，则tanα≠1B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα≠1，则α＝π45．（2012江西，5分）下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，C0n＋C1n＋⋯＋Cnn都是偶数6．（2011新课标全国，5分）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题p1：|a＋b|>1?θ∈[0，2π3)p2：|a＋b|>1?θ∈(2π3，π]p3：|a－b|>1?θ∈[0，π3)p4：|a－b|>1?θ∈(π3，π]其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p47．（2011陕西，5分）设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[能力提升]1.命题“若0x且0y，则0xy”的否命题是（）.A.若0,0xy，则0xyB.若0,0xy，则0xyC.若,xy至少有一个不大于0，则0xyD.若,xy至少有一个小于0，或等于0，则0xy2.命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方根等于0”的（）.A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.等价命题3.当命题“若p，则q”为真命题时，下列命题中一定为真命题的是（）.A.若q，则pB.若p，则qC.若q，则pD.若p，则q4.若命题A的逆命题是B，命题C是命题B的否命题，则命题A是命题C的.5.已知原命题为“若22,.abab则=”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是.6．已知P(x)：ax2＋3x＋2>0，若对任意x∈R，P(x)是真命题，则实数a的取值范围是__________．7．设P：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围为________．