第一讲、变化率与导数、导数的计算考点一:导数的运算【例1】求下列函数的导数;(1)(2)变式1求下列函数的导数;(1)(2)(3)变式2已知f(x)=_______考点二:导数的几何意义命题角度一、求切线方程【例2】已知函数(1)求曲线(2)求经过点。变式设且命题角度二求切点坐标【例3】(1)设曲线上点P处的切线垂直,则P的坐标是__________(2)若点P是曲线的最小距离为_______________命题角度三求参数的值【例4】(1)已知函数(2)已知曲线相切,则第二讲、导数与函数的单调性考点一:利用导数判断(证明)函数的单调性【例1】已知函数讨论函数的单调性;变式1已知函数(1)确定(2)若考点二、利用导数求函数的单调区间【例2】已知函数处的切线垂直于直线(1)求(2)求函数考点三、利用导数解决函数单调性的应用问题命题角度一、已知函数的单调性求参数的取值范围【例3】已知函数(1)若(2)若(2)若变式1已知函数则该函数的图像是()命题角度二、比较大小或解不等式【例4】(1)若A.C.(2)已知函数则不等式变式1已知的导函数,且总有,则不等式A.第三讲、导数与函数的极值与最值考点一:运用导数研究函数的极值【例1】设(1)当(2)求函数变式1若函数A.C.变式2已知的极小值点,那么函数的极大值为()考点二:运用导数研究函数的最值【例2】已知函数(1)求(2)求变式1函数变式2已知(1)讨论(2)当考点三:函数的极值与最值的综合问题【例3】已知函数当(1)求(2)求变式1已知函数(1)求(2)若函数与导数核心解答题核心考点一含参函数的单调性(区间)、极值与最值解法突破:第一步:(定义域)求函数的定义域;第二步:(导函数)求导函数;第三步:(导函数零点)以导函数的零点存在性进行讨论;第四步:(零点大小)当导函数存在多个零点时,讨论它们的大小关系及与区间端点的位置关系;第五步:(研究主“导”函数)画出主“导”函数的草图,判断符号。第六步:(写出单调区间)根据第五步的草图,确定单调区间;第七步:(综上所述)综合上述讨论的情形,完整地写出函数的单调区间。方向一、导数的灵魂——含参函数的单调性【例6.1】设函数求函数的单调区间。变式1.设函数,讨论函数的单调性。【例6.2】设函数的单调区间。变式1.已知函数,求函数【例6.3】设函数判断函数在区间上的单调性,并求最大值和最小值。变式1.已知函数在点处的切线方程为。(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间。方向二、求含参函数的极值与最值类型一含参函数的极值问题解法突破:含参函数的极值问题,核心还是含参函数的单调性。【例6.4】已知,求函数变式1.已知函数的导函数的两个零点为(1)求(2)若的极大值。变式2.已知函数。(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值。类型二函数确定、区间含参的最值问题解法突破:求最值的原理是不变的,这里要注意的是需按区间与函数定义域的关系分类讨论。【例6.5】已知函数的定义域为。(1)求函数(2)求函数变式1.已知函数f(x)=3x2+1,g(x)=x3-9x若函数上的最大值为28,求k的取值范围。类型三函数含参、区间确定的最值问题解法突破:超越函数(指数函数、对数函数、三角函数)的最值一般都是利用导函数求单调性或极值得到的,函数在区间上的最大(小)值,若不是区间端点值就是极大(小)值。【例6.6】已知函数(1)若上是增函数;(2)求f(x)在[1,+∞)上的最小值。变式1.已知函数(1)若曲线在它们的交点处具有公共切线,求a,b的值;(2)当求函数并求该函数在区间上的最大值。类型四函数含参、区间含参的最值问题【例6.7】已知函数(1)若求曲线在点处的切线方程;(2)若求类型五已知最值、求参数的值域或范围问题解法突破:已知函数最值,求其中参变量,扔按求最值的思路与步骤进行,列出有关参数的方程或不等式求其参数值或范围。【例6.8】已知函数(1)当(2)若变式1.已知函数(1)讨论的单调性;(2)当有最大值,且最大值大于核心考点二函数的零点问题思路提升:研究函数的零点问题常常与研究相应方程的实根问题相互转化。1、已知含参函数存在零点(即至少有一个零点...