实用文档1一道极值点偏移问题的详解我也叫“春”编写练习1已知函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,，已知函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,，（1）求证：12+2xxe；（2）求证：212xxe；证明：我们先利用条件，挖掘信息，为解决问题做准备工作：()lnfxxax的定义域是0+，；1'()fxax当0a时，1'()+0fxax，函数()lnfxxax在0+，上是增函数，顶多只有一个零点。0a不合要求；当0a时，1'()axafxx，10xa，，1'()0axafxx；函数()lnfxxax在10a，上是增函数；实用文档21,xa，1'()0axafxx；函数()lnfxxax在1,a上是减函数；因此，()lnfxxax的极大值为11ln1faa，要使函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,，必有：11ln10faa；得：1ea；有：1210xxa下面我们着手证明：12+2xxe；我们的思路是：1222xxea；“122xxe”明显是极值点偏移问题，但是=xe不是函数()lnfxxax的极值点。因此，如果设成“()()2Fxfxfex”是不能解决问题的。由于1=xa是函数()lnfxxax的极值点，因此设成“2()()Fxfxfxa”是可能解决问题的。设2()()Fxfxfxa（定义域和()lnfxxax相同均为0+，），则：222'()'()'''()'Fxfxfxxfxfxaaa1'()2111122222=====fmamaaaaaxxxxxxaaa;实用文档3我们研究220uxxxaa，有：2210xxaa有：2222110222axxaaaaxxxxaa当20xa时，2'()202aFxaxxa，2()()Fxfxfxa是增函数；由1120xaa，有11FxFa，得：111122222()()0()0fxfxfffxfxaaaaa112()fxfxa1111111222100xxxxaaaaaaa111110221xaxxaxaa，，不在()fx的同一单调区间上，需要调整。根据函数12()()fxfx，有：2112()=()fxfxfxa；
