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一道极值点偏移问题的详解2017年10月20日VIP免费

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实用文档1一道极值点偏移问题的详解我也叫“春”编写练习1已知函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,,已知函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,,(1)求证:12+2xxe;(2)求证:212xxe;证明:我们先利用条件,挖掘信息,为解决问题做准备工作:()lnfxxax的定义域是0+,;1'()fxax当0a时,1'()+0fxax,函数()lnfxxax在0+,上是增函数,顶多只有一个零点。0a不合要求;当0a时,1'()axafxx,10xa,,1'()0axafxx;函数()lnfxxax在10a,上是增函数;实用文档21,xa,1'()0axafxx;函数()lnfxxax在1,a上是减函数;因此,()lnfxxax的极大值为11ln1faa,要使函数()lnfxxax存在两个不等的零点1212xxxx,,必有:11ln10faa;得:1ea;有:1210xxa下面我们着手证明:12+2xxe;我们的思路是:1222xxea;“122xxe”明显是极值点偏移问题,但是=xe不是函数()lnfxxax的极值点。因此,如果设成“()()2Fxfxfex”是不能解决问题的。由于1=xa是函数()lnfxxax的极值点,因此设成“2()()Fxfxfxa”是可能解决问题的。设2()()Fxfxfxa(定义域和()lnfxxax相同均为0+,),则:222'()'()'''()'Fxfxfxxfxfxaaa1'()2111122222=====fmamaaaaaxxxxxxaaa;实用文档3我们研究220uxxxaa,有:2210xxaa有:2222110222axxaaaaxxxxaa当20xa时,2'()202aFxaxxa,2()()Fxfxfxa是增函数;由1120xaa,有11FxFa,得:111122222()()0()0fxfxfffxfxaaaaa112()fxfxa1111111222100xxxxaaaaaaa111110221xaxxaxaa,,不在()fx的同一单调区间上,需要调整。根据函数12()()fxfx,有:2112()=()fxfxfxa;

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