七升八数学暑期衔接班讲义VIP免费

暑期七升八衔接班讲义第一讲与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形的表示方法三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。即a-b＜c＜a+b（三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，5，8；(2)5，6，10；(3)5，6，7.(4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？知识点3三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）(2)高的叙述方法AD是△ABC的高AD⊥BC，垂足为D点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.①②③abc(1)CBAABCABCBACAB边上的高是线段____AB边上的高是线段____AB边上的高是线段____BC边上的高是_________BC边上的高是_________BC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________AC边上的高是_________[辨析]高与垂线有区别吗？_____________________________________________[探究]画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画【结论】________________________________________三角形的中线（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线[练习]画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.①②③AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____AB边上的中线是线段____BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________BC边上的中线是_________AC边上的中线是________AC边上的中线是_________AC边上的中线是_________图中有相等关系的线段：___________________________________________________[探究1]观察△ABC的三条边上的中线，看看有什么发现？如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？【结论】_________________________________[探究2]如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？【结论】__________________________________________【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=45AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。三角形的角平分线（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。[辨析]三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？画出△ABC各角的角平分线,并说明是哪角的角平分线.[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？______________________________________[自我检测]如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：(1)BD=______=12________；(2)BC=2_______=2_______；(3)∠BAE=_______=12_______；(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90知识点4三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不...