【因式分解】讲义知识点1：分解因式的定义1、分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。例如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①8)3)(3(892xxxx（）②)49)(49(4922yxyxyx（）③9)3)(3(2xxx（）④)2(222yxxyxyxyyx（）知识点2：公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1、的公因式是多项式963ab-abyabx_________2、多项式3223281624abcababc分解因式时，应提取的公因式是3、342)()()(nmmnynmx的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1、可以直接提公因式的类型：（1）3442231269bababa=_______________（2）11nnnaaa=____________（3）542)()()(babaybax=_____________（4）不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值2、式子的第一项为负号的类型：（1）①33222864yxyxyx=_____________②243)(12)(8)(4nmnmnm=（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）如：22188yx=1、多项式:abyabxab24186的一个因式是ab6,那么另一个因式是2、分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)33、公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如：）（）（）（）（1-x-yx-yx-y-x-y)(-)(55656xyyx例：(1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）（3）aababaabba()()()322221、把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于2、多项式)3()3(3yxyx的分解因式结果3、分解因式：（1）)(()()(yxxynyxm)（2）－6(x－y)4－3y(y－x)5知识点4、公式法分解因式公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A、-a2+b2B、-x2-y2C、49x2y2-z2D、16m4-25n2p2（2）下列各式中，能用平方差分解因式的是（）A．22yxB．22yxC．22xyxD．21y2、直接用平方差的类型：22916yx1252x14x3、整体的类型：22)(nnm22)32()(yxyx4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型m3—4m=．aa3．练习：将下列各式分解因式100x2－81y29(a－22241xxb)2－(x－y)2；5aaxx93)()(3nmnm3)2(4)2(yxyx二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2特点：（1）多项式是三项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是（）A．yx2B．22yxC．yyx22D．962xx2、关于求式子中的未知数的问题如：1、若多项式162kxx是完全平方式，则k的值为2．若kxx692是关于x的完全平方式，则k=3.若49)3(22xmx是关于x的完全平方式则m=__________3、直接用完全平方公式分解因式的类型2816xx；224129xxyy；224xxyy；224493mmnn4、整体用完全平方式的类型(x－2)2＋12(x－2)＋36；2)()(69baba5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型-4x3+16x2-16x；21ax2y2+2axy+2a已知：2,1yxab，求xyababyabx63322的值练...
