第1页共4页七年级奥数：绝对值阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1．去绝对值符号法则(0)||0(0)(0)aaaaaa2．绝对值的几何意义从数轴上看，即表示数a的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数．3．绝对值常用的性质222(1)||0(2)||||(3)||||||(4)(0)||(5)||||||(6)||||||aaaaaaababbbbabababab⋯剠例题与求解例1已知=5，=3，且=b－a，那么a＋b=.(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路由已知求出a、b的值，但要注意条件=b－a的制约，这是解本例的关键．例2如果0＜p＜15,那么代数式＋＋在p≤x≤15的最小值是()．(湖北省黄冈市竞赛题)(A)30(B)0(C)15(D)一个与P有关的代数式解题思路设法脱去绝对值符号是解绝对值有关问题的基本思路，就本例而言，应结合已知条件判断每一个绝对值符号内代数式值的正负性．例3已知12320022003123200220030xxxxxL,求代数式3200220031222222xxxxxL的值.解题思路运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出x、x、x⋯x、x的值，aaaabbabapx15x15px12320022003第2页共4页注意2－2的化简规律．例4设a、b、c是非零有理数，求+++++＋的值．(“希望杯”邀请赛试题)解题思路根据a、b、c的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键．例5若a、b、c为整数，且＋=1，试求+＋的值．(北京市“迎春杯”竞赛题)解题思路1写成两个整数的和的形式有几种可能?1写成两个非负整数的和的形式又有几种可能?这是解本例的突破口．能力训练A级1．若m、n为有理数，那么，下列判断中：(1)若∣m∣=n，则一定有m=n；(2)若∣m∣>n，则一定有∣m∣>∣n∣；(3)若∣m∣<∣n∣，则一定有mb>c，那么(a+b-c)=________(北京市“迎春杯”竞赛题)6．如图，有理数a、b在数轴上的位置如图所示：则在a+b，b－2a，|b|-|a|,|a-b|,，-|b-4|中，负数共有()．(湖北省荆州市竞赛题)(A)3个(B)1个(C)4个(D)2个1nnaabbcaababacacbcbcabcabc19ba99acacbacb2232000abcdba222a第3页共4页7.若=8，=5，且a+b>0，那么a—b的值是()．(A)3或13(B)13或—13(C)3或—3(D)—3或—138．若m是有理数，则—m一定是()．(A)零(B)非负数(C)正数(D)负数9．如果+x—2=0，那么x的取值范围是()．(A)x>2(B)x<2(C)x≥2(D)x≤210．a、b是有理数，如果，那么对于结论：(1)以一定不是负数；(2)b可能是负数，其中：(A)只有(1)正确(B)只有(2)正确(C)(1)、(2)都正确(D)(1)、(2)都不正确(第15届江苏省竞赛题)11．若以、b、c为非零有理数，且以a+b+c=0，试求＋＋的值．12．求满足＋ab=1的非负整数对的值．(全国初中数学联赛试题)B级1．若20，则+—的值等于.(五城市联赛题)5．一个整数与5之差的绝对值大于2001而小于2003，则这个整数是.6．已知=-a，则化简－所得的结果为()(A)—1(B)1(C)2a—3(D)3—2aabm2xbababacbcbacacba55xxxx22xx1a22abab1111ba221ba20021a1a73aaabbababa1a2a第4页共4页7．如果2a+b=0，则等于（）．(A)2(B)3(C)4(D)58．已知0≤a≤4，那么的最大值等于().(第十届“希望杯”邀请赛试题)(A)1(B)5(C)8(D)99．已知a、b、c都不等于零，且x=+++，根据a、b、c的不同取值，x有()．(A)唯一确定的值(B)3种不同的值(C)4种不同的值(D)8种不同的值10．满足=+成立的条件是()．(湖北省黄冈市竞赛题)(A)ab≥0(B)ab>1．(C)ab≤0(D)ab≤111．有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，设x=，试求代数式x—99x+2000的值.(第十一届“希望杯”邀请赛培训题)12．已知是一个五位数，其中a、b、c、d、e是阿拉伯数字，且a
