第10页共11页1第六章实数平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：对＜a大小的估算及如何理解ma是非负数以及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm2？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1〜20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记为”万，读作根号a，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为x，则X2=2由算术平方根的意义，x=迈第10页共11页2㈢应用迁移，巩固提高例1求下列各数的算术平方根49⑵兰64⑴10⑶0.0001⑷0⑸24A.x丰2B.x>2㈣总结反思，拓展升华小结:2、2、皿的算术平方根是,0.64|的算术平方根3、A.74、若J口二7，则x的算术平方根是（）A.49B.53C.即大正方形的边长为^2讨论：^2有多大呢?思考：你能举些象<2这样的无限不循环小数吗?点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗?备选例题：要使代数式寻2有意义，则x的取值范围是（）C.x>2D.x<21、算术平方根的定义和性质用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分，求a+2b-c的算术平方根㈤课堂跟踪反馈非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是.1、若x是49的算术平方根，则x=（）B.－7C.49D.－49第2课时㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49?2、平方得81的数有几个?分别是什么?3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数(引入新课)㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？［⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若第10页共11页3X2二a,则x=±岛；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。］练一练：求下列数的平方根9(1)100⑵⑶0.25⑷—16⑸016总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果x2=a，并且x>0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为土矗；正数a的算术平方根为\席⑶平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1说出下列各数的平方根811(1)0.04(2)⑶、迈56⑷61214例2说出下列各数的平方根各是什么？(1)64(2)0⑶(—0.4)2⑷f-12丫⑸_16(6)(—4卞I3丿点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3计算第10...
