七年级数学线段与角的计算培优训练1.综合与探究:问题情境:已知:点M,N分别是线段AC,BC的中点.初步探究:(1)如图1,点C在线段AB上,且????=9,????=6,求线段MN的长;问题解决:(2)若点C为线段AB上任一点,且????=??,????=??,求出线段MN的长度.(用含有a,b的代数式表示)类比应用:(3)若点C在线段AB的延长线上,且????=??,????=??,请你画出图形,并直接写出线段MN的长度.(用含有a,b的代数式表示)拓展延伸:(4)已知:如图2,C为线段AB的中点,D为线段AC的中点,E为线段BC上任意一点,M为线段EB的中点,????=??,????=??,请你直接写出线段AB的长度.(用含有m,n的代数式表示)2.如图,????=16????,延长AB到C,使????=3????,D是BC的中点,求AD的长度.3.如图,C、D是线段AB上的两点,已知AC:CD:????=1:2:3,MN分别是AC,BD的中点且????=36????,求线段MN的长.4.如图,已知数轴上A,B两点所表示的数分别为-2和8.(1)求线段AB的长.(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A,B两点重合),M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.5.已知关于m的方程13(??-14)=-2的解也是关于x的方程2(??-12)-??=11的解.(1)求m、n的值;(2)若线段????=??,在直线AB上取一点P,恰好使????????=??,点Q是PB的中点,求线段AQ的长.6.如图1,已知线段????=16????,点C为线段AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰为AB的中点,求DE的长;(2)若????=6????,求DE的长;(3)试说明不论AC取何值(不超过16????),DE的长不变;(4)知识迁移:如图2,已知∠??????=130°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠??????和∠??????,试说明∠??????=65°与射线OC的位置无关.7.如图,已知点O是直线AD上一点,且∠??????=13∠??????=23∠??????.求∠??????的度数.8.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠??????.(1)若∠??????=70°,求∠??????的度数;(2)若∠??????:∠??????=2:3,求∠??????的度数.9.已知:∠??????=160°,OB、OC、OM、ON是∠??????内的射线.(1)如图1,若OM平分∠??????,ON平分∠??????.当OB绕点O在∠??????内旋转时,求∠??????的大小;(2)如图2,若∠??????=20°,OM平分∠??????,ON平分∠??????.当∠??????绕点O在∠??????内旋转时求∠??????的大小;(3)在(2)的条件下,若∠??????=10°,当∠??????在∠??????内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时,∠??????:∠??????=2:3,求t的值.10.O为直线AD上一点,以O为顶点作∠??????=90°,射线OF平分∠??????.(1)如图①,∠??????与∠??????的数量关系为______,∠??????和∠??????的数量关系为______;(2)若将∠??????绕点O旋转至图②的位置,OF依然平分∠??????,请写出∠??????和∠??????之间的数量关系,并说明理由;(3)若将∠??????绕点O旋转至图③的位置,射线OF依然平分∠??????,请直接写出∠??????和∠??????之间的数量关系.【能力提升】1.如图,点C在线段AB上,????=8????,????=6????,点M、N分别是AC、BC的中点.(1)求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足????+????=??cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;(3)若C在线段AB的延长线上,且满足????-????=??cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;2.如图1所示:已知,∠??????=90°,∠??????=30°,OM平分∠??????,ON平分∠??????.(1)∠??????═______;(2)如图2,∠??????=90°,∠??????=??°,仍然分别作∠??????、∠??????的平分线OM、ON,能否求出∠??????的度数若能,求出其值;若不能,说明理由.(3)如图3,若∠??????=??,∠??????=??(??、??均为锐角,且??>??),仍然分别作∠??????、∠??????的平分线OM、ON,能否求出∠??????的度数.若能,求∠??????的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中,你发现了什么规律?3.已知线段????=??(??为常数),点C为直线AB上一点,点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足????=2????,????=2????.(1)如图,当点C恰好在线段AB中点时,则????=______(用含m的代数...