1EDCAB三角形导学案一、课前小测试：1.如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）A.6B.3C.D.2.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）.A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm3.梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）A．B.C.D.4.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为______________．5.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一动点P，作PEAC⊥于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为______________．2三角形的基本概念三角形的主要线段：三角形的角平分线．这里我们要注意两点：一是三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点（叫做三角形的内心）；二是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．三角形的中线．这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点（叫做三角形的外心）；二是三角形的中线是一条线段．三角形的高线(简称三角形的高)．这里我们要注意三角形的高是线段，而垂线是直线．三角形的稳定性：三角形的特性与表示三角形有下面三个特性：①三角形有三条线段；②三条线段不在同一条直线上；③首尾顺次连接．“三角形”用符号“”表示，顶点是的三角形记作“”，读作“三角形”．三角形的分类及角边关系1.三角形的分类三角形按边的关系可以如下分类：三角形按角的关系可以如下分类：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形．它是两条直角边相等的直角三角形．注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．2.三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形两边之差小于第三边．三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形．②当已知两边时，可确定第三边的范围．③证明线段不等关系．④用于化简求值。⑤用来判别一元二次方程中的3.三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于．推论：①直角三角形的两个锐角互余．3②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．4.三角形的面积三角形的面积＝×底×高．全等三角形1.全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．2.全等三角形的表示和性质“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”注意:记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的对应边相等，对应角相等．这是全等三角形的性质．3.三角形全等的判定三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面几个：(1)边角边公理：可以简写成“边角边”或“SAS”．(2)角边角公理：可以简写成“角边角”或“ASA”．这个公理还有下面的推论：可以简写成“角角边”或“AAS”．(3)边边边公理：可以简写成“边边边”或“SSS”．直角三角形全等的判定：对于直角三角形，判断它全等时，用HL公理即斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“HL”)．注意：①HL公理是直角三角形独有的，它对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同样适用于直角三角形．②有两边和其中一边的对角(直角或钝角)对应相等，则这两个三角形全等．等腰三角形1.等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)．推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边．即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底...
