1/73．3.2简单的线性规划问题(一)课时目标1．了解线性规划的意义．2．会求一些简单的线性规划问题．线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式或方程线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题一、选择题1．若实数x，y满足不等式组x＋3y－3≥0，2x－y－3≤0，x－y＋1≥0，则x＋y的最大值为()A．9B.157C．1D.715答案A解析画出可行域如图：当直线y＝－x＋z过点A时，z最大．由2x－y－3＝0，x－y＋1＝0得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.2．已知点P(x，y)的坐标满足条件x＋y≤4，y≥x，x≥1，则x2＋y2的最大值为()A.10B．8C．16D．102/7答案D解析画出不等式组对应的可行域如下图所示：易得A(1,1)，|OA|＝2，B(2,2)，|OB|＝22，C(1,3)，|OC|＝10.∴(x2＋y2)max＝|OC|2＝(10)2＝10.3．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M＝x，y|y≥0y≤xy≤2－x，区域N＝{(x，y)|t≤x≤t＋1,0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f(t)表示，则f(t)的表达式为()A．－t2＋t＋12B．－2t2＋2tC．1－12t2D.12(t－2)2答案A解析作出不等式组y≥0y≤xy≤2－x所表示的平面区域．由t≤x≤t＋1,0≤t≤1，得f(t)＝S△OEF－S△AOD－S△BFC＝1－12t2－12(1－t)2＝－t2＋t＋12.4．设变量x，y满足约束条件x－y＋2≥0，x－5y＋10≤0，x＋y－8≤0，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为()A．3，－11B．－3，－11C．11，－3D．11,3答案A解析作出可行域如图阴影部分所示，由图可知z＝3x－4y经过点A时z有最小值，经过点B时z有最大值．易求A(3,5)，B(5,3)．∴z最大＝3×5－4×3＝3，z最小＝3×3－4×5＝－11.3/75设不等式组x≥1，x－2y＋3≥0y≥x，所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，则|AB|的最小值为()A.285B．4C.125D．2答案B解析如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1,2)，C(3,3)．要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝|3×1－4×1－9|5＝2最小，∴|AB|min＝4.二、填空题6．设变量x，y满足约束条件x＋y≥3，x－y≥－1，2x－y≤3.则目标函数z＝2x＋3y的最小值为________．答案7解析作出可行域如图所示．由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.7．已知－1
