学习好资料欢迎下载上海市20XX年中考数学压轴题专项训练1.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线2yxbxc经过01A，、43B，两点.（1）求抛物线的解析式；（2求tanABO的值；（3）过点B作BCx轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于y轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.1.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入2yxbxc得1,1643cbc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解，得9,12bc⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1分)所以抛物线的解析式为2912yxx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）过点B作BCx轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H⋯⋯⋯（1分）在RtAOH中，OA=1，4sinsin,5AOHOBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴4sin5AHOAAOH，∴322,55OHBHOBOH，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在RtABH中，4222tan5511AHABOBH⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）(3)直线AB的解析式为112yx，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）设点M的坐标为29(,1)2mmm，点N坐标为1(,1)2mm那么MN=2291(1)(1)422mmmmm；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3解方程24mm=3得27m；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解方程243mm得1m或3m；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）ABxyo（第24题图）学习好资料欢迎下载所以符合题意的点N有4个7735(27,2),(27,2),(1,),(3,)2222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若56CFEF，CD=4，求BD的长．2.解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为点F.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） ∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD=45°， ∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，∴CF=2，BC=22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又 ∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，∴CD=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CD=CF=2，∴圆C与直线AB相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（2）证明：延长AC交直线l于点G．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） ∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC，∴∠BAC=∠BGC．∴AB=GB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AC=GC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD．ACDB(E)l（第25题图1）（第25题图2）ACDElB学习好资料欢迎下载∴12CDGCAEGA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AE=2CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时：过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD=∠HCB． ∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠HCB．∴CH=BH．⋯⋯⋯（1分） ∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°．∴∠BAC=∠HCA．∴CH=AH=BH． CG∥l，∴56CHCFBEEF．设CH=5x，则BE=6x，AB=10x．在Rt△ABE中，228AEABBEx．由（2）知AE=2CD=8，∴88x，得1x．∴CH=5，BE=6，AB=10． CG∥l，∴12HGAHBEAB，∴HG=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CG=CH+HG=8．易证四边形CDEG是矩形，∴DE=CG=8．∴2BDDEBE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（II）如图2，当点E在DB上时：同理可得CH=5，BE=6，HG=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴2DECGCHHG．∴BD=DE+BE=8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）综上所述，BD的长为2或8．3．已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y=ax2...
