1上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数lg1yx的零点是2.计算：2lim41nnn3.若(13)nx的二项展开式中2x项的系数是54，则n4.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为5.若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为6.若复数z满足1z，则zi的最大值是7.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是8.若双曲线2221613xyp(0)p的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p9.若3sin()coscos()sin5xyxxyx，则tan2y的值为10.若{}na为等比数列，0na，且201822a，则2017201912aa的最小值为11.在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，2a，2sinsinAC.若B为钝角，1cos24C，则ABC的面积为12.已知非零向量OPuuur、OQuuur不共线，设111mOMOPOQmmuuuruuuruuur，定义点集{|}||||FPFMFQFMAFFPFQuuruuuruuuruuuruuruuur.若对于任意的3m，当1F，2FA且不在直线PQ上时，不等式12||||FFkPQuuuuruuur恒成立，则实数k的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.已知函数()sin()(0,||)fxx的图象如图所示，则的值为（）A.4B.2C.2D.3xyO1241233214.设A、B是非空集合，定义：{|ABxxABU且}xABI.已知2{|2}Axyxx，{|1}Bxx，则AB等于（）A.[0,1](2,)UB.[0,1)(2,)UC.[0,1]D.[0,2]15.已知22110ab，22220ab，则“11220abab”是“直线1111:0laxbyc与2222:0laxbyc平行”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.已知长方体的表面积为452，棱长的总和为24.则长方体的体对角线与棱所成角的最大值为（）A.1arccos3B.2arccos3C.3arccos9D.6arccos9三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x()x*N满足函数关系式21608002yxx.（1）要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润yx的值最大？18.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：11DAED；（2）若直线1DA与平面1CED所成的角是45o，请你确定点E的位置，并证明你的结论.319.已知数列{}na，其前n项和为nS，满足12a，1nnnSnaa，其中2n，n*N，，R.（1）若0，4，12nnnbaa（n*N），求数列{}nb的前n项和；（2）若23a，且32，求证：数列{}na是等差数列.20.已知椭圆222:9xym(0)m，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与有两个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若3m，点K在椭圆上，1F、2F分别为椭圆的两个焦点，求12KFKFuuuruuuur的范围；（2）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（3）若l过点(,)3mm，射线OM与交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．21.记函数()fx的定义域为D.如果存在实数a、b使得()()faxfaxb对任意满足axD且axD的x恒成立，则称()fx为函数.（1）设函数1()1fxx，试判断()fx是否为函数，并说明理由；（2）设函数1()2xgxt，其中常数0t，证明：()gx是函数；（3）若()hx是定义在R上的函数，且函数()hx的图象关于直线xm（m为常数）对称，试判断()hx是否为周期函数？并证明你的结论.4上海市杨浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数lg1yx的零点是【解析】lg1010xx2.计算：2lim41nnn【解析】123.若(13)nx的二项展开式中2x项的系数是54，则n【解析】223544nCn4.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为【解析】125.若x、y满足020xyxyy，则目标函数2fxy的最大值为【解析】三个交点为(1,1)、(0,0)、(2,0)，所以最大值为36.若复数z满足1z，则zi的最大值是【解析】结合几何意义，单位圆上的点到(0,1)的距离，最大值为27.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的体积是【解析】1222233V8.若双曲线2221613xyp(0)p的左焦点在抛物线22ypx的准线上，则p【解析】2234164ppp9.若3sin()coscos()sin5xyxxyx，则tan2y的值为【解析】3sin5y，3tan4y，24tan27y10.若{}na为等...
