第1页（共16页）2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷一.填空题1．已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．2．线性方程组的增广矩阵是．3．已知向量=（2，），则向量的单位向量=．4．已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=．5．已知an=，n∈N*，则an=．6．已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为．7．已知平面内三点A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），则向量与的夹角为．8．已知数列{an}满足an+1=，且a1=2，则an=．9．已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列{an}的前2016项的和等于．10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2且Sn=（n+1）an+1，则an=．11．若数列{an}是首项为，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值为．12．以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥，则?=．13．把数列{}的所有数按照从大到小的原则写成如表数表：第2页（共16页）第k行有2k﹣1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（11，4）=．14．点O在△ABC内部，且满足4+5+6=，则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为二.选择题15．用数学归纳法证明：（n∈N*）时第一步需要证明（）A．B．C．D．16．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±217．已知a＞0，b＞0，若，则a+b的值不可能是（）A．7B．8C．9D．1018．已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则下列说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上三.解答题19．已知向量=（1，2），=（x，1）；（1）若（+2）⊥（2﹣）时，求x的值；（2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围．20．已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，它的前n项和为Sn；（1）若S3=3，S6=﹣21，求公比q；（2）若q＞0，且Tn=a1+a3+⋯+a2n﹣1，求．21．已知数列{an}满足an+1=﹣an2+2an，n∈N*，且a1=0.9，令bn=lg（1﹣an）；第3页（共16页）（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{}各项和．22．设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①=且=+；②=4且=×4；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若△OAnBn+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；（3）对于（2）中的an，是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．第4页（共16页）2016-2017学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．2．线性方程组的增广矩阵是．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得．【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为．故答案为．3．已知向量=（2，），则向量的单位向量=．【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．第5页（共16页）故答案为：．4．已知向量=（3，2），=（﹣12，x﹣4），且∥，则实数x=﹣4．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解： ∥，∴﹣12×2﹣3（x﹣4）=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．5．已知an=，n∈N*，则an=1．【考点】数列的极限．【分析】利用数列的极限求解即可．【解答】解：an=，n∈N*，则an===1．故答案为：1．6．已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），则|+|的取值范围为[0，2]．【考点】三角函数的最值；平面向量的坐标运...
