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八上期末复习《一次函数》压轴题含答案VIP免费

八上期末复习《一次函数》压轴题含答案_第1页
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一次函数综合题选讲及练习例1.如图①所示,直线L:y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点.(1)当OA=OB时,求点A坐标及直线L的解析式;(2)在(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长;(3)当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③.问:当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值?若是,请求出其值;若不是,说明理由.变式练习:1.已知:如图1,一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=﹣x的图象交于点C,点C的横坐标为﹣3.(1)求点B的坐标;(2)若点Q为直线OC上一点,且SQAC△=3SAOC△,求点Q的坐标;(3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=AOC∠.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等.①在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.)②求点P的坐标.1例2.如图1,已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点,过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且OC=OB.(1)求直线BC的函数表达式;(2)如图2,若△ABC中,∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F,求证:∠AFC=∠ABC;(3)在x轴上是否存在点P,使△ABP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.变式练习:2.如图,直线l:y=x+6交x、y轴分别为A、B两点,C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合),满足∠BPQ=BAO∠.(1)点A坐标是,BC=.(2)当点P在什么位置时,△APQCBP≌△,说明理由.(3)当△PQB为等腰三角形时,求点P的坐标.2课后作业:1.已知,如图直线y=2x+3与直线y=2x1﹣﹣相交于C点,并且与两坐标轴分别交于A、B两点.(1)求两直线与y轴交点A,B的坐标及交点C的坐标;(2)求△ABC的面积.2.如图①,直线y=﹣x+1分别与坐标轴交于A,B两点,在y轴的负半轴上截取OC=OB(1)求直线AC的解析式;(2)如图②,在x轴上取一点D(1,0),过D作DEAB⊥交y轴于E,求E点坐标.3.如图,直线L:y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动.(1)求A、B两点的坐标;(2)当M在x轴正半轴移动并靠近0点时,求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;当M在O点时,△COM的面积如何?当M在x轴负半轴上移动时,求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;请写出每个关系式中t的取值范围;(3)当t为何值时△COMAOB≌△,并求此时M点的坐标.3参考答案:例1.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)当y=0时,x=5﹣;当x=0时,y=5m,得出A(﹣5,0),B(0,5m),由OA=OB,解得:m=1,即可得出直线L的解析式;(2)由勾股定理得出OM的长,由AAS证明△AMO≌△ONB,得出BN=OM,即可求出BN的长;(3)作EK⊥y轴于K点,由AAS证得△ABO≌△BEK,得出对应边相等OA=BK,EK=OB,得出EK=BF,再由AAS证明△PBF≌△PKE,得出PK=PB,即可得出结果.【解答】解:(1) 对于直线L:y=mx+5m,当y=0时,x=5﹣,当x=0时,y=5m,∴A(﹣5,0),B(0,5m), OA=OB,∴5m=5,解得:m=1,∴直线L的解析式为:y=x+5;(2) OA=5,AM=,∴由勾股定理得:OM==, ∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°, ∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BON=∠OAM,在△AMO和△OBN中,,∴△AMO≌△ONB(AAS)∴BN=OM=;(3)PB的长是定值,定值为;理由如下:作EK⊥y轴于K点,如图所示: 点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,∴AB=BE,∠ABE=90°,BO=BF,∠OBF=90°,∴∠ABO+∠EBK=90°, ∠ABO+∠OAB=90°,∴∠EBK=∠OAB,在△ABO和△BEK中,,∴△ABO≌△BEK(AAS),∴OA=BK,EK=OB,∴EK=BF,在△PBF和△PKE中,,∴△PBF≌△PKE(AAS),∴PK=PB,∴PB=BK=OA=×5=.【点评】本题是一次函数综合题目,考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的...

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