1/18（2012春）22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}{}{}nnnabc、、满足*11()()().nnnnnaabbcnN（1）设36,{}nncna是公差为3的等差数列.当11b时，求23bb、的值；（2）设32,8.nncnann求正整数,k使得一切*,nN均有;nkbb（3）设1(1)2,.2nnnncna当11b时，求数列{}nb的通项公式.2/183/1822、（18分）已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan，27nbn（*nN），将集合**{|,}{|,}nnxxanNxxbnNU中的元素从小到大依次排列，构成数列123,,,,,nccccLL。⑴求1234,,,cccc；⑵求证：在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaaLL；⑶求数列{}nc的通项公式。22、⑴12349,11,12,13cccc；⑵①任意*nN，设213(21)66327nkannbk，则32kn，即2132nnab②假设26627nkanbk*132knN（矛盾），∴2{}nnab∴在数列{}nc中、但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaaLL。⑶32212(32)763kkbkka，3165kbk，266kak，367kbk 63656667kkkk∴当1k时，依次有111222334,,,bacbcacbc，⋯⋯∴*63(43)65(42),66(41)67(4)nknkknkckNknkknk。1-1-11yxOBA4/1823．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分,第3小题满分6分．对于给定首项300xaa，由递推式112nnnaxxxnN得到数列nx，且对于任意的nN,都有3nxa，用数列nx可以计算3a的近似值．(1)取05x，100a，计算123,,xxx的值（精确到0.01），归纳出nx，1nx的大小关系；(2)当1n时，证明1112nnnnxxxx；(3)当05,10x时，用数列nx计算3100的近似值，要求4110nnxx，请你估计n，并说明理由．【解】(1)1234.74,4.67,4.65xxx，猜想1nnxx；(2)1112nnnnxxxx1111222nnnnnaxxxxx11122nnnaxxx111111222nnnnaaxxxx11122nnaaxx112nnnnxxaxx，①因为3nxa，所以311110222nnnnnnnnnxaaaxxxxxxxx，所以1nnxx．由①式，11111022nnnnnnnnxxaxxxxxx，5/18所以1112nnnnxxxx．(3)由(2)1121120121111102222nnnnnnnnxxxxxxxxxxL,所以只要4011102nxx即可,于是401210nxx，因为01001102xxxx，所以421010log1015.12n．所以16n．20.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN（1）证明：1na是等比数列；（2）求数列nS的通项公式，并求出n为何值时，nS取得最小值，并说明理由。解析：(1)当n1时，a114；当n≥2时，anSnSn15an5an11，所以151(1)6nnaa，又a1115≠0，所以数列{an1}是等比数列；(2)由(1)知：151156nna，得151156nna，从而1575906nnSn(nN*)；解不等式Sn
