专题一集合、集合的关系、集合的运算核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-集合元素的互异性例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。【答案】a＝－1【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素，所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。考点二数学抽象-子（真子）集个数例题9.已知集合M满足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．考点三数学运算-集合运算例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C.【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}．【解析】(1) A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2) A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．考点四直观想象-补集例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.【答案】?UA＝{x|x<－3或x＝5}．【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集的定义可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．二、学业质量测评一、选择题1．（2019·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是()A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C2．（2019·全国高一单元测试）已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四个式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)(4)【答案】A【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的；(3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．3．（2019·全国高一单元测试）设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ，则A．01，B．101，，C．012，，D．1012，，，【答案】B【解析】依题意2,1,0,1,1,0,1,2,3,MN1,0,1MN.故选B。4．（2019·北京市十一学校高一单元测试）已知集合2{1,2,3},{|20}ABxZxx,则ABU（）A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{1,0,1,2,3}【答案】C【解析】由题可得，集合B中的不等式22021012xxxxx，又xZQ，0,1B，ABU{0,1,2,3}答案选C5．（2019·全国高一单元测试）设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于()A．PB．MC．M∩PD．M∪P【答案】C【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)=M∩P，故选C.6．（2017·全国高一单元测试）设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A.{x|x＞2，x∈N}B.{x|x≤2，x∈N}C.{0,2}D.{1,2}【答案】C【解析】由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}， B＝{0,2,3}，∴B∩(?UA)＝{0,2}，选C.7．（2017·全国高一单元测试）若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为()A．1B．0C．0或1D．以上答案都不对【答案】C【解析】当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k＝1.故k＝0或k＝1.选C.二、填空题8．（2019·北京市十一学校高一单元测试）设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}AB,则满足SA且SB的集合S的个数是__________个【答案】56【解析】集合A的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,2,3,4,5,6}L,,共64个;又,{4,5,6,7,8}SBB,所以S不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},...
