专题一数与代数VIP免费

-1-数与代数第一部分:知识归纳，要点总结知识点一正数和负数知识点二整数的分类1.概念：像-3，-2，-1,0,1,2,3，⋯这样的数称为整数。2.分类：自然数负整数零正整数常考知识点：整数包括自然数，整数并非都是自然数。没最小的整数，也没有最大的整数。知识点三计数单位和数位1.整数数位顺序表2.级数：从个位起，每四位一级，分别是个级、万级、亿级⋯3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万⋯都是整数的计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是十。例如：10个一百亿就是一千亿。4．数位：用数字表示数时，把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。例如：62039中的“2”所占的位置是千位。5.位数:指某个自然数含有数位的多少。例如：62039含有五个数位，则62039就是五位数。常考知识点：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。注意两点：一是“相邻”；二是“计数单位”。这两个条件缺一不可。知识点四整数的意义和读写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上有一个0或连续几个0都只读一个零。2．整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0.例如：七亿零二百万三千零一写作：70200300140200586000读作：四百零二亿零五十八万六千知识点五自然数1.概念：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1,2,3，⋯叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。2.基本单位:“1”是自然数的基本单位，任何非0的自然数都由若干个“1”组成。例如：自然数356表示有356个1。3.“0”的含义：（1）它是正、负数的分界点；（2）在刻度尺上，它是计量的的起点；（3）在计数中，它起占位的作用；（4）它是最小的自然数；（5）在表示物体的个数时，它表示“没有”。常考知识点：0是最小的自然数，自然数的个数时无限的，没有最大的自然数。知识点六比较正整数大小的方法比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。知识点七整数的改写1.整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”作单位的数方法：整万、整亿数的改写，就是把万位后面的4个0或亿位后面的8个0省略，换成一个“万”或“亿”字。例如：2000000=200万1300000000=13亿2.不是整万或整亿的整数的改写方法：在万位或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，再在小数后面加写“万”或“亿”字作单位。例如：62080050=6208.005万3009200500=30.092005亿知识点八倍数和约数倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12⋯⋯其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。知识点九最大公约数，最小公倍数和互质数1、几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18⋯⋯3的倍数有3、6、9、12、15、18⋯⋯其中6、12、18⋯⋯是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。3、公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：-2-1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。知识点十奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。知识点十一质数和合数1、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。2、一个数，如果除...