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专题一集合与常用逻辑用语、不等式基础小题送分练1．(2019湖南师范大学附属中学模拟)设A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－x－2<0}，则(?RA)∩B＝()A．{x|x>－1}B．{x|－10B．?x∈R，x3－x2＋1>0C．?x∈R，x3－x2＋1≤0D．?x∈R，x3－x2＋1≥02．A解析：命题p：?x∈R，x3－x2＋1≤0，∴?p：?x∈R，x3－x2＋1>0.故选A.3．(2019河南郑州第三次质量检测)“00，2－m>0，m≠2－m，解得00，b>0)过点(－1，2)，当2a＋1b取最小值时直线l的斜率为()A．2B.12C.2D．224．A解析：因为直线l过点(－1，2)，所以－a－2b＋2＝0，即a＋2b2＝1，所以2a＋1b＝(2a＋1b)·a＋2b2＝12(4＋4ba＋ab)≥12(4＋24ba·ab)＝4，当且仅当4ba＝ab，即a＝2b时取等号，所以直线l的斜率ab＝2，故选A.5．(2019辽宁辽阳二模)设x，y满足约束条件3x－2y－6≤0，x＋y－2≥0，x－4y＋8≥0，则z＝x－2y的最小值是()A．－4B．－2C．0D．25．A解析：作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由z＝x－2y得y＝12x－z2，平移直线y＝12x，由图象可知当直线y＝12x－z2过点B时，直线y＝12x－z2在y轴上的截距最大，此时z最小．由x－4y＋8＝0，x＋y－2＝0，解得B(0，2)．代入目标函数z＝x－2y，得z＝0－2×2＝－4，所以z＝x－2y的最小值是－4.故选A.6．(2019湖南益阳4月模拟)已知2a＝6b＝10，则3，ab，a＋b的大小关系是()A．ablog28＝3，b＝log610>1，∴ab>3；又a＋bab＝1a＋1b＝lg2＋lg6＝lg12>1?a＋b>ab，∴a＋b>ab>3.故选D.7．(2019安徽江淮名校12月联考)已知p：|x－a|<3，q：(2－x)(x－3)>0.若?p是?q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．7．[0，5]解析：p：A＝{x|a－30}．若(A∪B)?C，则实数m的取值范围是__________．8.－12，1解析：由题意得A∪B＝{x|－1＜x＜2}，且集合C＝{x|mx＋1＞0}，(A∪B)?C.①当m＜0时，x＜－1m，∴－1m≥2，∴m≥－12，∴－12≤m＜0;②当m＝0时，成立；③当m＞0时，x＞－1m，∴－1m≤－1，∴m≤1，∴0＜m≤1.综上所述，－12≤m≤1,即实数m的取值范围是－12，1.9．(2019江西新八校第二次联考)已知集合A＝{(x，y)|x2－6x＋y2－4y＋9＝0}，B＝{(x，y)|(x＋1)2＋(y－2)2＝9}，则A∩B中的元素有()A．0个B．1个C．2个D．无数个9．C解析： A＝{(x，y)|x2－6x＋y2－4y＋9＝0}＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－2)2＝4}，B＝{(x，y)|(x＋1)2＋(y－2)2＝9}，则圆心距d＝[3－（－1）]2＋（2－2）2＝4，得1＝|r1－r2|

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