专题四：解析几何综合题型分析及解题策略【命题趋向】纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，如08年08年江西理7文7题(5分)是基础题，考查与向量的交汇、08年天津文7题(5分)是基础题，考查圆锥曲线间的交汇、08年08徽理22题(12分)难度中档偏上，考查圆锥曲线与向量、直线与圆锥曲线的综合、08年福建21题(12分)难度中档偏上，考查圆锥曲线与不等式的交汇、08年湖北理19题(12分)中等难度，考查直线、圆与圆锥曲线的综合题、08年江苏21题(12分)中档偏下题，考查解析几何与三角函数的交汇，等等.预计在09年高考中解答题仍会重点考查直线与圆锥曲线的位置关系，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系.这体现了考试中心提出的“应更多地从知识网络的交汇点上设计题目，从学科的整体意义、思想含义上考虑问题”的思想.【考试要求】1．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2．了解线性规划的意义，并会简单的应用．3．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．4．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．5．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．6．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．【考点透视】解析几何是高中数学的重要内容，包括直线和圆与圆锥曲线两部分，而直线和圆单独命为解答题较少，只有极个别的省市高考有出现，而圆锥曲线是解析几何的核心内容，每年在全国及各省市的高考中均出现.主要考查热点：（1）直线的方程、斜率、倾斜角、距离公式及圆的方程；（2）直线与直线、直线与圆的位置关系及对称问题等；（3）圆锥曲线的定义及标准方程；（4）与圆锥曲线有关的轨迹问题；（5）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（6）与平面向量、数列及导数等知识相结合的交汇试题.【典例分析】题型一直线与圆的位置关系此类题型主要考查：（1）判断直线与圆的三种位置关系是：相离、相切、相交；（2）运用三种位置关系求参数的值或取值范围；（3）直线与圆相交时，求解弦长、弦的中点问题及轨迹问题.【例1】若直线3x＋4y＋m＝0=0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是_____________.【分析】利用点到直线的距离来解决.【解】圆心为(1,－2)，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径，得d＝|3×1＋2×(－4)＋m|32＋42＞r＝1，即|m－5|＞5，m∈(－∞,0)∪(10,＋∞).【点评】解答此类题型的思路有：①判别式法(即方程法)，②平面几何法(运用d与r的关系)，③数形结合法.由于圆的特殊性(既是中心对称图形又是轴对称)，因此解答直线与圆的位置关系时一般不利用判别式法，而利用平面几何法求解，即利用半径r、圆心到直线的距离d的求解.题型二圆锥曲线间相互依存抛物线与椭圆、双曲线的依存关系表现为有相同的焦点、准线重合、准线过焦点等形式，只要对三种圆锥曲线的概念与性质掌握得好，处理这类问题的困难不大.【例2】(2009届大同市高三学情调研测试)设双曲线以椭圆x225＋y29＝1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A．±2B．±43C．±34D．±12【分析】根据椭圆的两个端点坐标确定双曲线的焦点坐标，再根据椭圆的焦点得到双曲线的准线方程，由此得到关于双曲线关于a、c的值，进而得到b的值，再进一步求得渐近线的斜率.【解】由椭圆方程知双曲线的焦点为(5，0)，即c＝5，又同椭圆的焦点得a2c＝4，所以a＝25，则b＝c2－a2＝5，故双曲线渐近线的斜率为±ba＝±12，故选D.【点评】本题主要考查椭圆与双曲线的标准方程、几何性质及相关几何量之间的相互关系....
