1/8OFxyPMH专题13圆锥曲线的定义、性质和方程★★★高考在考什么【考题回放】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆23x＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）23（B）6（C）43（D）122．已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为y＝43x，则双曲线的离心率为(A)（A）53(B)43(C)54(D)323．如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是（C）A．36B．4C．2D．14．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)(A)1617(B)1615(C)87(D)05．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是221164yx．6．如图，F为双曲线C：222210,0xyabab的右焦点.P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=|OF|.（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程.【专家解答】 四边形OFPM是，∴||||OFPMc，作双曲线的右准线交PM于H，则2||||2aPMPHc，又222222||||||222PFOFceeaPHcaecc，220ee.（Ⅱ）当1时，2e，2ca，223ba，双曲线为2222143xyaa四边形OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为3(2)yxa，代入到双曲线方程得：22948600xaxa，又12AB，由2212121()4ABkxxxx得：224860122()499aa，解得294a，则2274b，所以2212794xy为所求.★★★高考要考什么【考点透视】椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆2/8xy0MABA1A2M1M2B1B2的参数方程.【热点透析】主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）.题型一般为二小一大，小题基础灵活，解答题一般在中等难度以上，一般具有较高的区分度.★★★突破重难点【范例1】过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为(B)(A)23(B)23(C)12(D)22解：设点A、B到椭圆左准线的距离分别为d1，d2，｜FA｜=r1，｜FB｜=r2，则12112rrdd=e，即d1=22re，同理d2=2re，两式相减得212rdde.因为直线AB的倾斜角为60，2|d1-d2|=|AB|=3r2，e=23【点晴】本题关键在于利用椭圆的第二定义将60倾斜角、|FA|=2|FB|这两个条件与椭圆的离心率建立联系.【文】若F1、F2为双曲线12222byax的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：)(,111OMOMOFOFOPPMOF)0(，则该双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．3解：由PMOF1知四边形F1OMP是平行四边形，又11(OFOFOP)OMOM知OP平分∠F1OM，即F1OMP是菱形，设|OF1|=c，则|PF1|=c.又|PF2|-|PF1|=2a，∴|PF2|=2a+c，由双曲线的第二定义知122eccae,且e>1，∴e=2，故选C.【范例2】定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离.分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1，x12)，B(x2，x22)，又设AB中点为M(x0,y0)用弦长公式及中点公式得出y0关于x0的函数表达式，用函数思想求出最短距离.（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义.解法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)则0222102122221221229)()(yxxxxxxxxx由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9，即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9④由②、③得2x1x2=(2x0)2-2y0=4x02-2y0代入④得[(2x0)2-(8x02-4y0)]·[1+(2x0)2]=9∴2020041944xxy，2200022009944(41)14141yxxxx≥,5192450y当4x02+1=3即220x时，45)(min0y此时)45,22(M法2：如图32222ABBFAFBBAAMM∴232MM，即23411MM，∴451MM，当AB经过焦点F时取得最小值.①②3/8∴M到x轴的最短距离为45【点晴】解法一是列出方程组，利用整体消元思想消x1，x2，从而形成y0关于x0的函数，这是一种“设而不求”的方法.而解法二充分利用了抛物线的定义，巧妙地将中点M到x轴的距离转化为它到准线的距离，再利用梯形的中位线，转化为A、B到准线的距离和，结合定义与三角形中两边之和大于第三边（当三角形“压扁”时，两边之和等于第三边）的属...
