八年级下数学期末压轴题精选1.等腰三角形存在性（2017广西柳州）23．（10分）如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点B的坐标为（24，8），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OA向A运动，当点E达到点A时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）连接AD，记△ADE得面积为S，求S与t的函数关系式，写出t的取值范围；（2）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（3）在（2）的条件下，当四边形ABDE是矩形，在x轴上找一点P，使得△ADP为等腰三角形，直接写出所有满足要求的P点的坐标．【分析】（1）根据三角形面积公式计算即可；（2）当BD=AE时，四边形ABDE是矩形，由此构建方程即可解决问题；（3）分三种情形：①当AD=AP时，②当DA=DP时，③当PD=PA时，分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，S=×（24﹣3t）×8=﹣12t+96（0≤t≤8）．（2） OA∥BD，∴当BD=AE时，四边形BDEA是平行四边形， ∠OAB=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴t=24﹣3t，t=6s，∴当t=6s时，四边形ABDE是矩形．（3）分三种情形讨论：由（2）可知D（18，8），A（24，0），∴AD==10，①当AD=AP时，可得P1（14，0），P2（34，0），②当DA=DP时，可得P3（12，0），③当PD=PA时，设PD=PA=x，在Rt△DP4E中，x2=82+（x﹣6）2，解得x=，∴P4（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（14，0）或（34，0）或（12，0）或（，0）；【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．2.直角三角形存在性（2017深圳新华）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，平行四边形的顶点C的坐标为（8，8），顶点A的坐标为（﹣6，0），边AB在x轴上，点E为线段AD的中点，点F在线段DC上，且横坐标为3，直线EF与y轴交于点G，有一动点P以每秒1个单位长度的速度，从点A沿折线A﹣B﹣C﹣F运动，当点P到达点F时停止运动，设点P运动时间为t秒．（1）求直线EF的表达式及点G的坐标；（2）点P在运动的过程中，设△EFP的面积为S（P不与F重合），试求S与t的函数关系式；（3）在运动的过程中，是否存在点P，使得△PGF为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点C的坐标可求出点F的纵坐标，结合题意可得出点F的坐标，过点E作EH⊥x轴于点H，利用△AHE∽△AOD，可求出点E的坐标，从而利用待定系数法可确定直线EF的解析式，令x=0，可得出点G的坐标．（2）延长HE交CD的延长线于点M，讨论点P的位置，①当点P在AB上运动时，②当点P在BC边上运动时，③当点P在CF上运动时，分别利用面积相减法可求出答案．（3）很明显在BC上存在两个点使△PGF为直角三角形，这两点是通过①过点G作GP⊥EF，②过点F作FP⊥EF得出来的．【解答】解：（1） C（8，8），DC∥x轴，点F的横坐标为3，∴OD=CD=8．∴点F的坐标为（3，8）， A（﹣6，0），∴OA=6，∴AD=10，过点E作EH⊥x轴于点H，则△AHE∽△AOD．又 E为AD的中点，∴===．∴AH=3，EH=4．∴OH=3．∴点E的坐标为（﹣3，4），设过E、F的直线为y=kx+b，∴∴∴直线EF为y=x+6，令x=0，则y=6，即点G的坐标为（0，6）．（2）延长HE交CD的延长线于点M，则EM=EH=4． DF=3，∴S△DEF=×3×4=6，且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64．①当点P在AB上运动时，如图3，S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△APE﹣S四边形PBCF． AP=t，EH=4，∴S△APE=×4t=2t，S四边形PBCF=（5+8﹣t）×8=52﹣4t．∴S=64﹣6﹣2t﹣（52﹣4t），即：S=2t+6．②当点P在BC边上运动时，S=S平行四边形ABCD﹣S△DEF﹣S△PCF﹣S四边形ABPE．过点P作PN⊥CD于点N． ∠C=∠A，sin∠A==，∴sin∠C=． PC=18﹣t，∴PN=PC•sin∠C=（18﹣t）． CF=5，∴S△PCF=×5×（18﹣t）=36﹣2t．过点B作BK⊥AD于点K． AB=CD=8，∴BK=AB•sin∠A=8×=． PB=t﹣8，∴S四边形ABPE=（t﹣8+5）×=t﹣．∴S=64﹣6﹣（36﹣2t）﹣（t﹣），即S=﹣t+．（8分）③当点P在CF上运...
