以上两条可统一知识总结1.平行四边形性质：(1)对应边平行且相等；(2)对角线互相平分.2.坐标系中的平行四边形:(1)对边平行且相等:x一x=x一xABDCTy一y=y一yABDC当AC和BD为对角线时，结果可简记为:A+C=B+D(各个点对应的横纵坐标相加).x一x=x一xABDC,特殊四边形存在性问题xAySection1+x=x+xCBD+y=y+y平行四边形存在性问题(2)对角线互相平分:,即A、C中点与B、D中点重合.D若坐标系中的4个点A、B、C、D满足-A+C=B+D^,则四边形ABCD是否一定为平行四边形?反例如下：注意：(1)四边形ABCD是平行四边形：AC、BD一定是对角线.(2)以A、B、C、D四个点为顶点是四边形是平行四边形：对角线不确定需要分类讨论.3．常见题型(1)三定一动已知A(1,2)B(5,3)C(3,5),在坐标系内确定点D使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．2)两定两动已知A(1,1)、B(3,2),点C在x轴上，点D在尹轴上，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求C、D坐标.经典例题【例1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点在射线EB上是否存在一点过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.【例2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a丰0)与x轴交于A(-1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；(2)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【例3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-4x+3的图像与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线y=-x2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DC丄x轴于点C，交直线AB于点E.（1）求抛物线的函数表达式（2）F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点.连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标.Section2矩形存在性问题知识总结1.矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形.2.坐标系中的矩形：x+x=x+xACBD\y+y=y+y（当AC为对角线时）ACBD在矩形存在性问题中最多可以有3个未知量，常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个.题型如下：（1）2个定点+1个半动点+1个全动点；（2）1个定点+3个半动点.3.解析思路（1）思路1：先直角，再矩形在构成矩形的4个点中任取3个点，必构成直角三角形，以此为出发点，可先确定其中3个点构造直角三角形，再确定第4个点.【引例】已知A（1,1）、B（4,2），点C在x轴上，点D在平面中，且以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，求D点坐标.|y解：点C满足以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，构造“两线一圆”可得满足条件的点C有(4J(14JC-,0、C—,01132I3、C（2,0）、C（3,0）34在点C的基础上，借助点的平移思路，可迅速得到点D的坐标.2）思路2:先平四，再矩形当AC为对角线时，A、B、C、D满足以下3个等式，则为矩形:x+x=x+xACBDy+y=y+yACBD(x-x)2+(y)2=(x-x)2+甲BD-”-y1ACAC其中第1、2个式子是平行四边形的要求，再加上式3可为矩形.表示出点坐标后，代入点坐标解方程即可.B-yD经典例题1【例4】如图，直线y=x与坐标轴交于A、B两点，抛物线y=4x2+bx+c经过点B,与直线y=x3交于点E（8，5），且与x轴交于C，D两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点P，Q，B，C为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．)2=(x-x)2+(y-ySection3菱形存在性问题知识总结1.菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.坐标系中的菱形:x+x=x+xACBDy+y=y+yACBD（x-xAB有3个等式，故菱形存在性问题点坐标最多可以有3个未知量，与矩形相同.3.解题思路：（1）思路1：先等腰，再菱形在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等腰三角形，根据等腰存在性方法可先确定第3个点，再确定第4个点.（2）思路2：先平四，再菱形设点坐标...
