排列组合教案知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列、排列数的概念.教学难点：排列数公式的推导■过程：一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m种不同的方法，在第二类办法中有m种不同的方法，……，在第n类12办法中有m种不同的方法+那么完成这件事共有N=m+m+・・・+m种不同的n12n方法.2•分步乘法计数原理：故一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有m种不同的方法，……，做第n步有m种不同的12n方法，那么完成这件事有N=mXmx・・・xm种不同的方法-12n分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法只属于某一类，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤，只有各个步骤都完成才算做完这件事■应用两种原理解题：1•分清要完成的事情是什么；2•是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；3•有无特殊条件的限制+二、讲解新课：1问题：问题1・从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选取2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排列，一共有多少种不同的排法的问题，共有6种不同的排法：甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙，其中被取的对象叫做元素一解决这一问题可分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从余下的2人中去选，于是有2种方法.根据分步乘法计数原理，在3名同学中选出2名，按照参加上午活动在前，参加下午活动在后的顺序排列的不同方法共有3X2=6种，如图1.2一1所示.上午下午甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙图1.2—1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为从3个不同的元素a,b，中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,bc,ca,cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3,4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的数，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的数，从余下的3个数中取，有3种方法;第三步确定右边的数，从余下的2个数中取，有2种方法.由分步计数原理共有：4X3X2=24种不同的方法，用树型图排出，并写出所有的排列.由此可写出所有的排法.显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，就得到一个三位数.因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数.可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4这4个数字中任取1个,有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，有2种方法.根据分步乘法计数原理，从1,2,3,4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4X3X2=24种不同的排法，因而共可得到24个不同的三位数，如图1.2一2所示.由此可写出所有的三位数：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432同样，问题2可以归结为：c2(这里的被取元素各不相从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法？所有不同排列是abcabd...
