高中数学必修1函数及其表示题型总结VIP免费

1函数及其表示考点一求定义域的几种情况①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f(x)是对数函数，真数应大于零。⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题考点二映射个数公式Card(A)=m,card(B)=n,m,n,则从A到B的映射个数为。简单说成“前指后底”。方法技巧清单方法一函数定义域的求法1．（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]B．[4,0)C．(0,1]D．[4,0)(0,1]解析由20340xxx得40x或01x,故选D.2．（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A．(4,1)B．(4,1)C．(1,1)D．(1,1]解析由21011141340xxxxxx.故选C3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是()A.()lnfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()xfxe解析由1yx可得定义域是0.()lnxfxx的定义域0x；1()fxx的定义域是x≠0；()||fxx的定义域是;()xxRfxe定义域是xR。故选A.4.（2007年上海）函数3)4lg(xxy的定义域是．答案34xxx且5.求下列函数的定义域。①y=.②y=.③y=6.已知函数f(x)的定义域为，求函数F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域。方法二函数概念的考察21.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.2．函数y=f(x)的图像与直线x=2的公共点个数为A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定3．已知函数y=定义域为，则其值域为方法三分段函数的考察ⅰ求分段函数的定义域和值域2x+2x1求函数f(x)=x的定义域和值域3x2（2010天津文数）设函数2()2()gxxxR，()4,(),(),().(){gxxxgxgxxxgxfx则()fx的值域是（A）9,0(1,)4（B）[0,)（C）9[,)4（D）9,0(2,)4【解析】依题意知22222(4),2()2,2xxxxfxxxxx，222,12()2,12xxxfxxxx或ⅱ求分段函数函数值3．（2010湖北文数）3.已知函数3log,0()2,0xxxfxx，则1(())9ffA.4B.14C.-4D-14【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211(())(2)294fff，所以B正确.ⅲ解分段函数不等式4.（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(答案A解析由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或5．（2009天津卷理）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)3解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa22，解得12a，故选择C。6.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.解析（1）由01|()|301133xfxxx.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx.∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx，∴应填3,1.7。（2010天津理数）若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。2112220a<0()()logloglog()log()afafaaaaa或001-10112aaaaaaa或或【温馨提示】分类函数不等式一般通过分...