专题1一元二次方程及其应用VIP免费

一元二次方程及其应用知识点一：一元二次方程的有关概念只含个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.例1下列关于x的方程：①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0，其中是一元二次方程的有_______________.练习：关于x的方程是一元二次方程，则其一次项系数是______.知识点二：一元二次方程的解法（1）一元二次方程的解法有：、、、。（2）一元二次方程的求根公式是，运用求根公式解一元二次方程的前提是。例2选用合适的方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）1知识点三：一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式___________.（1）_________________________；（2）________________________；（3）_________________________。例3：若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________________。练习：（1）当时，关于的方程有两个不相等的实数根．（2）关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是。知识点四：一元二次方程的根与系数的关系设分别是一元二次方程的两根，则，。例4:若方程的两根为、，则的值为_______________.练习：（1）若n（）是关于x的方程的根，则的值为___________(2)已知关于x的一元二次方程2610xxk的两个实2数根是12xx，，且2212xx24，则k的值是（）A．8B．7C．6D．5知识点五：一元二次方程的应用一般步骤：1、审题；2、设未知数；3、寻找等量关系；4、列方程、求出方程的解；5、验根并作答。例5：用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m2的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度？（铝合金的宽度忽略不计）练习：某企业2009年盈利1500万元，2011年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2009年到2011年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2010年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计20012年盈利多少万元？.【课外作业】班级姓名1.一元二次方程x2=16的解是；方程042xx的解是______________．2.若关于x的方程2210xxk的一个根是0，则k．33.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．4.关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=5.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是______________________________.6.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对8.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是()A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=09．解下列方程（1）（2）0)3(2)3(2xxx4(3)4x2-8x+1＝0（4）x2-2x+3=010.已知：关于x的方程2210xkx（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值．11、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过600台？12.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？512、某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？6