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有理数的相关知识7年级数学2.1正数和负数一、本节知识要点：1、引入负数是实际需要，我们用正负数来表示具有相反意义的量。2、比0大的数叫正数，在正数前面加上“”号的数叫负数。0既不是正数，也不是负数，正数、负数和零统称为有理数。3、有理数的分类：①②零正分数正整数正有理数负整数负分数负有理数有理数有理数分数正分数负分数整数负整数零正整数二、例题评析：[例1]填空：（1）收入500元，记作500元，则支出300元记作。（2）向北走40m表示。答案：（1）300元（2）向南走40m。评析：用正负数表示相反意义的量时，要弄清符号与实际意义间的关系，符号不能弄错，还要注意带上单位。[例2]在10，5，2，，0，，2.93，3.14，101，97这十个数字中（1）有哪几个是自然数？（2）有哪几个是非正整数？（3）有哪几个是分数？（4）有哪几个是整数？5627答案：(1)5，0，101；(2)10，2，0，97；(3)，，2.93，3.14；(4)10，5，2，0，101，97评析：(1)题中注意自然数包括0；(2)题中要正确理解非正整数的概念，即“不是正数”的整数，也就是零和负整数；(3)题中注意搞清小数和分数的关系，即有限小数和无限循环小数可化为分数，所以在写分数时别把它们拉下；(4)题，0也是整数，写整数时别忘了它。5627[例3]把下列各数填在相应的大括号里，5，，0.62，4，0，1.3，，6.4，7，7，20，7。（1）正整数集合；（﹛﹜2）负整数集合；﹛﹜（3）分数集合；（﹛﹜4）整数集合；﹛﹜（5）负数集合；（﹛﹜6）正数集合；﹛﹜137613答案：（1）{4，7}；（2）{5，7}；（3）{，0.62，1.3，，6.4，7，20}；（4）{5，4，0，7，7}；（5）{5，1.3，6.4，7，7}；（6）{，0.62，4，，20，7}；评析：本题仍涉及有理数的分类，由于同学们刚刚学完正负数，对于各种数集的特征还不是很熟悉，所以容易出错，如在整数集中漏写0，写分数集时漏掉有限小数等，所以做题时应注意力集中，做完后再复查，提高正确率。137613131376[例4]字母可以表示数，回答下列问题：（1）a一定表示负数吗？（2）什么情况下，a表示正数？（3）什么情况下，a表示负数？•答案：（1）不一定；（2）a是负数；（3）a是正数。•评析：有的同学以为带有负号的数就是负数，这是误解，a是正数、负数还是零，关键看a是什么数。[例5]判断题：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数。解答：（1）错，零既不是正数，也不是负数；（2）对，整数包括正整数、负整数和零。（3）错，没有最小的有理数。（4）对，非负数包括负数和零。（5）对，整数分为奇数和偶数，偶数包括正偶数、负偶数和零。[例6]A、B、C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填在圈内的相应位置。A{2，4，8，6，7}；B{4，5，1，2，6}；C{1，4，8，2，5}；答案：如图所示。41，5C5，1B68A2，7评析：本题是关于0的性质正确认识，同学们在学习有理数的知识时，应注意随时总结0的性质。评析：本题考察数集的表示方法，渗透元素与集合，集合与集合的关系的知识。对集合A中的每个数应逐个分析，如2既不属于B，也不属于C，所以应写在圆A内，但不在圆B和圆C中，4同时属于三个集合，应写在三个集合的公共区域内，8属于集合A和集合C，应写在圆A和圆C的公共区域内，但不在圆B内，其它数的写法以此类推。[例7]某中学对初一男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：3，2，0，4，1，1，2，5（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少个引体向上？分析：数据中的非负数是达到标准的。答案：（1）达到标准的为100＝50；（2）他们共做了：7832041125＝56个引体向上。评析：本题是关于正负数的应用题，本题中的记数方法，当统计量和标准量越大时，越能显示其优越性，同时它也是简算平均数的基础。482.2数轴一、本节知识要点：1、规定了...