，伯努利方程及其应用伯努利，1738，瑞士。动能与压强势能相互转换。沿流线的伯努利方程将牛顿第二定律应用于控制体内的流体元，沿流线切线方向整理后因为将流体元的加速度转换成欧拉形式的加速度，沿流线的质点导数为则导出此式为一维欧拉方程，使用下述关系将方程沿流线积分。两边乘以dsxzypssppdsdzsg得：沿流线积分此式为欧拉方程的积分式，适合于可压、无粘不定常运动。对于不可压定常流动，则可简化为此式为伯努利方程，三项分别表示单位质量流体具有的动能、位置势能和压强势能。即总机械能守恒。应用伯努利方程时常采用沿流线上任两点的总机械能值相等的形式。伯努利方程使用的限制条件（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线。加入能量损失就可适应粘性流体。皮托（pitot）测速管：总压强与动压强皮托测速管又称为皮托-静压管，简称皮托管，为纪念法国人皮托命名。皮托测速管由粗细两根同轴的圆管组成，细管（直径约为1.5mm）前端开孔（O点），粗管（直径约为６mm）在距前端适当长距离处的侧壁上开数个小孔（B点），在孔后足够长距离处两管弯成柄状．测速时管轴线沿来流方向放置．设正前方的流速保持为，静压强为，流体密度为。粗细两管中的压强被引入Ｕ形测压计中，Ｕ形管中液体密度。试求用Ｕ形管液位差表示流速的关系式。解：设流动符合不可压缩无粘性流体定常流动条件。从皮托管正前方Ａ点到端点Ｏ再到侧壁孔Ｂ点的ＡＯＢ线是一条流线，Ａ点的速度和压强分别为和，沿流线ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程+在皮托管端点Ｏ，流体速度降至零，称为驻点，称为驻点压强，Ｕ形管右支管测到的即是驻点压强．由于，由（a）式可得上式中称为动压强，为流体质点的动能全部转化为压强势能时应具有的压强．（b）式表明驻点压强为静压强和动压强之和，故称为总压强．由（b）式动压强可表为由于皮托管较细，流线上的ＡＢ两点的位置差可忽略，伯努利方程为因，由上式，即Ｕ形管左支通过皮托管侧壁小孔测到的是当地静压强．在Ｕ形管内列压强关系式可得由于实际流体具有粘性及皮托管加工误差等原因，流体动压强转化为Ｕ形管内液位差读数存在误差，需乘上一个修正系数,由（c）,（d）式可得称为皮托管系数，可通过用标准皮托管作标定测量后确定．由（e）式可得小孔出流：托里拆利公式及缩颈效应从一个大容器侧壁下部距离液面为h处开一个小孔，设液面水位不变，求出流速度和出流流量。解：=沿流线法向方向的速度压强关系式由牛顿第二定律：得考虑到几何关系，有整理，得忽略重力，得若密度为常数，则有此式为沿流线法向方向的伯努利方程，应用条件为（1）无粘性流体，（2）不可压流体（3）定常流（4）沿流线法向。如果流线位直线时，曲率半径为无限大，则xzypnnppzng此式与静压力公式相同。沿总流的伯努利方程将伯努利方程三项机械能在有效截面A上按质量流量积分，总机械能沿流束仍保持守恒，即以截面平均流速V代替不均匀的速度分布，引入动能修正因子。有考虑到质量守恒，得对于一个缓变流的两个截面，有例题：Venturi管：沿总流的伯努利方程应用连续性方程伯努利方程的意义不可压缩粘性流体内流管道入口流动示意图，设管直径为d,管口外均流速度为U。从开始，流体在壁面上被滞止，形成边界层。边界层外仍保持为均流，称为核心流。由壁面不滑移条件引起壁面附近的流速降低，为满足质量守恒定律，核心流流速增大，速度廓线由平坦逐渐变为凸出。随着边界层厚度不断增长，核心流不断加速，直至处四周的边界层相遇，核心流消失，整个管腔被边界层流动充满，此后速度廓线不再变化。称为入口段流动或发展中流动的速度廓线，均可通过求解N-S方程获得。入口段的压强损失，可利用动量方程求解。由例B4.4.1D推导得管道入口段压强损失系数为式中p0,pL分别为x=0和x=L处的压强。称为达西摩擦因子，它是管道形状，雷诺数和管壁粗糙度的函数，在充分发展定常流动中为常数（将在C3.6中详细讨论）。（C3.2.1）式中的项为入口段中相应于充分发展段中的压强损失。K为入口段中特有的附加压强损失，它由两部分组成：①将均流加速成充分发展流动所需要的压强...
