1课题直线与抛物线交点问题探究授课人北京钢院附中王蕊课型章节复习课课时安排1授课时间2012.11.23教学目标知识与技能：利用“方程”这个工具判断直线和抛物线交点个数，并会求解函数图象的交点坐标；方法与过程：在从特殊到一般的过程中解决问题，在方程与函数互相转化的关系中培养学生数形结合的思想方法；情感态度与价值观：体会利用临界点去分析问题的关键，感受函数与方程之间的紧密关系，树立学生学习数学的信心。教学重难点重点：利用方程工具会判断直线与抛物线的交点情况，并求解交点坐标。难点：函数图象变换时对交点个数的讨论，数形之间的转化。教学准备几何画板课件、学案教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一：复习提问:1、抛物线与y轴有交点吗？的交点坐标是什么？与x轴有交点吗？交点坐标是什么？教师提问学生口答x轴和y轴可以看做是两条特殊的直线，从学生已掌握的知识基础上开始研究问题。二:新问题探究2、将y轴所在的直线平行的移动，这样的直线与抛物线有交点吗？有几个？与y轴平行的直线和抛物线有且只有一个交点思考：为什么这样的直线和抛物线肯定会有一个交点？3、直线y=-3与抛物线有交点吗？为什么？4、将x轴所在的直线平行的移动得到一组直线y=a这样的直线和抛物线有交点吗？分几种情况？分别是a满足什么条件的时候？学生独立思考，全班交流分析学生合作思考回答：总结出抛物线和直线交点个数的三种情况，并说出解决问题的依据。培养学生分析问题的方法，让学生体会直线在动，牵动交点变化的问题，并引入下一步更深入的思考。特殊情况的提出可以提示学生解决问题的一般方法，并拓展，可以使此问题做一个深入的思考12方法小结抛物线与直线的交点个数问题四：问题提升应用举例：（1）抛物线与直线有交点吗？交点坐标是什么？（2）将直线平行的移动得到一组直线，当b满足什么条件时，直线与抛物线有且只有一个交点？注意：此处学生出现最多的问题就是这个交点到底是不是抛物线顶点，通过图像帮助学生分析解决这个问题。（3）思考：直线与抛物线，，当b满足什么条件的时候，有两个交点？学生思考回答，并交流想法独立思考，发现问题，解决问题体现临界状态的关键性.将问题一般化，体现方程思想解决问题将问题延伸，加深难度，体会数形结合解决问题的方法，并解决学生解题误区；培养学生解决问题要考虑全面，严谨的习惯；六变式训练（4）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图像其余部分保持不变，得到一个新的函数图像，请结合图像回答，当直线y=2x+b与此图像有两个公共点时，b的取值范围。注意临界点解决问题的方法讨论解决总结方法，并让学生体会临界状态的重要性，掌握的临界状态实际上就是分析到了其他的两种状态利用图像，临界点解决问题，体现从特殊状态入手解决问题的方法；将问题再度提升，体会分类讨论思想七、课堂小结1、解决直线和抛物线交点问题的工具是：一元二次方程2、解决交点个数关键在于：把临界的状态找到；3、解决问题的过程：从特殊到一般的过程。总结提升，交流思想，经验2方程解的个数问题33
