2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06合情推理研读教材:1.教材P22著名的哥德巴赫猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和；2.教材P29著名的费马猜想:任何形如22n+1的数都是质数.2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06一、归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称归纳).简言之，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06例1、已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.nnnaaa1111=11111kkkknakakn证明：数学归纳法（1）验证n1时，a=1成立（2）假设n=k时，命题a=成立。从而n=k+1时，a综上：nN时，a数学归纳法---只限于证明关于自然数n的命题。222211+2+3++n(1)(21)6nnn求证：2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06二、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.(简称类比)类比推理类比推理以旧的知识为基础，推测新的结果，具有发现的功能。由特殊到特殊的推理类比推理的结论不一定成立2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06例2（1）设等差数列前n项和为Sn，则S4,S8-S4,S12-S8成等差；类比等比数列前项积为Tn，则T4,___,____,成等比.81248,---TTTT答案：运算、概念类比22-X(3)若关于的不等式ax+bx+c>0的解集是（1,2），类比有ax-bx+c>0的解集为_____答案（-2,1）---不等式、结构类比mnpq（2）若等差数列中m+n=p+q，则a+a=a+a；类比等比数列有________,a=aa---mnpqa答案：性质、方程类比2==SL周长（4）ABC的内切圆半径R，类比三棱锥的内切球半径R______3---VR球答案：方法、平面与空间类比表面积的和2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06平面空间直线平面角二面角周长面积面积(圆)体积（球）三角形（等腰）三棱锥（正）等边三角形正四面体练习：教材P30第3题111222111222oPQRoPQRVOPOQORVOPOQOR答案：2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06我们把上面所进行的推理过程概括为：从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比，然后提猜的推理，我们把它们统称为合情推理.合情推理的定义2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06圆的概念和性质球的概念和性质圆的周长l=2R球的表面积S=4R2圆的面积S=R2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面与圆心距离相等的两弦相等与球心距离相等的两截面面积相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x－x0)2+(y－y0)2=r2以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2334RV球的体积2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作06演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理.“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提—已知的一般原理；(2)小前提—所研究的特殊情况；(3)结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断.例3、证明函数f(x)=－x2+2x在(-,1]上是增函数.小结：演绎推理又叫逻辑推理。只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。集合观点解释三段论：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.2013年下学期湖南长郡卫星远程学校制作061、合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的。2、联系：数学结论、证明思路的发现，主要靠合情推理。演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程；小结
