俯视图左视图主视图MOPNBA高一新生入学数学摸底试题（150分钟）一、填空题（本大题共22小题，每小题4分，共88分）1．二次函数y=2x2+4x+3的顶点坐标、对称轴分别是。3．关于x的方程ax2+bx+c=0的根为2和3，则方程ax2－bx－c=0的根为。4．函数的定义域是．5．已知x为实数，且x2＋=3，则x3＋的值是。6．化简：=。7．直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为。8．若x为任意实数时，二次三项式的值都不小于0，则常数c满足的条件是。9．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是。10．如图，是⊙O的直径，，点在⊙O上，，B为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为。11．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是个。12．等腰△ABC的一个内角为30，一条边长为，则△ABC的周长为。13．设实数a、b、c满足a0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③当时，y随x值的增大而增大；④当⑤只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；那么，其中正确的结论是________.（只填你认为正确结论的序号）22．数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于n∈N*，满足以下运算性质：(1).2*2＝1,(2).(2n＋2)*2＝3(2n*2)，则2n*2用含n的代数式表示为___________.二、解答题：23．（12分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（2）先化简，再求代数式的值，其中，．24．（12分）已知关于ｘ的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0.⑴求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;⑵若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求三角形ABC的周长.25．（12分）开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有22468101214162030周次价格1110多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？26．（14分）某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的．如果他们买了锦江牌钢笔支，买这两种笔共花了元．①请写出（元）关于（支）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.（1）求证：点E是边BC的中点；（2）若EC=3，BD=，求⊙O的...
