第3节自由落体与竖直上抛运动一、自由落体运动1．自由落体运动的特点自由落体运动是物体只在重力作用下做初速度为_____，加速度为_______________的匀加速直线运动．2．自由落体的运动规律(1)速度公式：v＝_________．(2)位移公式：h＝____________．(3)速度位移关系式：v2＝_________．零重力加速度ggt12gt22gh(4)从运动开始连续相等时间内的位移之比为____________________．(5)连续相等的时间t内位移的增加量相等，即Δh＝________．(6)从运动开始一段时间t内的平均速度v－＝______＝___________．1357∶∶∶∶…gt2ht12gt二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动的特点(1)物体只受重力作用，具有竖直向上的初速度．(2)上升阶段：速度越来________，加速度与速度方向_______，是______________运动．(3)下降阶段：速度越来________，加速度与速度方向_______，是______________运动．(4)在最高点：速度为_________，但加速度仍为________________，所以物体此时并不处于平衡状态．越小相反匀减速直线越大相同匀加速直线零重力加速度g2．竖直上抛运动的规律(1)速度公式：v＝___________．(2)位移公式：h＝______________．(3)速度位移关系式：v2－v02＝__________．3．几个特征量(1)上升的最大高度：H＝_________．(2)上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上＝t下＝________．v0－gtv0t－12gt2－2ghv022gv0g三、竖直下抛运动竖直下抛运动是初速度不为0、加速度为g、竖直向下的匀加速直线运动，匀加速直线运动规律都适用于竖直下抛运动，只要将公式中的a用g代替．v＝v0＋gth＝v0t＋12gt2v2－v02＝2gh题型一：自由落体运动规律的应用例1自由下落的物体，在落地前的最后1s内下落了25m，问此物体是从离地面多高的地方开始下落的？(g＝10m/s2)【解析】(解法一)设下落总时间为(t＋1)s，运动情况如图所示由h＝vBt＋12gt2得vB＝20m/s又由vB＝gt，得t＝2s故物体下落的高度为hAC＝12g(t＋1)2＝45m(解法二)由位移公式h＝12gt2，有hAB＝12gt2，hAC＝12g(t＋1)2而BC距离为25＝hAC－hAB即12g(t＋1)2－12gt2＝25解得t＝2s，故hAC＝12g(t＋1)2＝45m(解法三)根据h＝12gt2得t＝2hg由题意有tAC－tAB＝1即2hACg－2（hAC－25）g＝1，解得hAC＝45m(解法四)物体v－t图象如图所示，梯形abcd的面积的数值等于最后1s内的位移的值hBC＝25mhBC＝梯形面积＝12(ab＋cd)×Δtab＝gt，cd＝g(t＋1)∴hBC＝12[gt＋g(t＋1)]×Δt解得t＝2s，hAC＝12g(t＋1)2＝45m(解法五)最后一秒内，hBC＝vCt－12gt2代入数据得vC＝30m/s∴hAC＝vC22g＝45m题型二：竖直上抛运动规律的应用例2固定在水平地面上的手枪枪口竖直朝上，子弹从枪口射出的速度大小是30m/s，自动控制该手枪每隔1s竖直向上发射一颗子弹，假设子弹在升降过程中都不会相碰，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)空中最多能有几颗子弹？(2)设在t＝0时将第一颗子弹射出，则第一颗子弹在离地多高处与第三颗子弹在空中“擦肩”而过？【解析】(1)每一颗子弹在空中运动的总时间为：t＝2v0g＝6s，所以在空中最多能有6颗子弹．(2)作出第一颗子弹的速率－时间图象，根据图象的对称性可知第一颗子弹射出后经4s与第三颗子弹“擦肩”而过，此时第一颗子弹从最高点已下落1s，所以此时离地高度为h＝H－12gΔt2，代入数据得：h＝40m.【方法与知识感悟】求解竖直上抛运动问题时，既可用整体法，也可用分段法．(1)分段法上升过程：末速度为0，加速度大小为g的匀减速直线运动下降过程：自由落体运动(2)整体法将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动v＝v0－gt，h＝v0t－12gt2(若v>0，则物体在上升；v<0，则物体在下降．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方)【思路点拨】画出物体上升、下降的运动过程示意图，抓住上升、下降阶段的位移对称所用时间相等是解题的关键．题型三：竖直上抛运动的对称性问题例3一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为()A.18g(Ta2－Tb2)B.14g(Ta2－Tb2)C.12g(Ta2－Tb2)D.12g(Ta－Tb)【解析】根据时间的对...
