一元一次方程的应用——行程问题VIP免费

大家好一元一次方程的用——行程问题龟兔赛跑的故事路程、时间、速度他们之间的关系是：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度直线跑道•1、相遇问题•历史问题：•“两船相隔若干距离，第一艘船需行5日，第二艘船需行7日（彼此抵达对方位置）。今两船同时出发（相向而行），问几日后相遇？”两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？例1两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？•等量关系：•甲船所用时间=乙船所用时间•甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离已知量，未知量，分别是什么？等量关系是什么？甲船60千米/小时乙船40千米/小时400千米相遇两船相距400千米，甲船每小时航行60千米，乙船航行40千米（彼此抵达对方的位置），若两船同时出发，相向而行，问经过多少小时两船相遇？解：设经过x小时两车相遇。60x+40x=400100x=400x=4答：经过4小时两船相遇。速度（千米/时）路程（千米）时间（小时）甲船乙船•等量关系：•甲船所用时间=乙船所用时间•甲船航行的路程+乙船航行的路程=两船之间的距离604060x40xxx小结：快的经过路程+慢的经过路程=总路程乙船40千米/小时400千米相遇甲船60千米/小时直线跑道•历史问题•公元前1世纪《九章算术》“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之。问：几何步及之?”有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。2、追及问题例2有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。已知量，未知量，分别是什么呢？等量关系是什么？等量关系：善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路程（追及的路程）善于步行100米/小时不善于步行60米/小时赶上100米例2有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久才能追上不善于步行的人。•等量关系：善于步行的人所用的时间=不善于步行的人后用的时间善于步行的人的路程-不善于步行的人后走的路程=不善于步行的人先走的路程速度（千米/时）路程（千米）时间（小时）善行者不善行者设善行者用x小时，追上不善行者。100x-60x=10040x=100x=2.5答：经过2.5小时才能追上不善于步行的人。100x60x100x60x小结：快的经过的路程-慢的经过的路程=先走的路程善于步行100米/小时不善于步行60米/小时100米先走的路程赶上故事情节二比赛开始•兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？兔子160米/分钟乌龟10米/分钟600米先走的距离赶上思考：乌龟先走的路程是多少？•兔子的速度是160米/分钟，乌龟的速度10米/分钟，他们在同一地点出发，乌龟先走60分钟，请问多久以后兔子追上乌龟呢？等量关系：兔子的路程-乌龟的路程=乌龟先走的路程解：设x分钟后兔子追上乌龟160x-10x=60×10150x=600x=4答：4分钟后兔子追上乌龟。环形跑道小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？1、背向而行，首次相遇例3小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间小强的路程+小莉的路程=操场的总长例3小强、小莉分别在400米环形跑道上练习跑步，小强每分钟跑100米，小莉每分钟跑80米，两人同时从同一点反向出发，问几分钟后，小莉与小强第一次相遇？速度（...