活动活动11如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。（1）如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？（2）当图形中含有2012个三角形时，需要多少根火柴棍？3+2重复1+2横斜数字活动活动11如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形。n=1n=4n=3n=2①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：表达形式：32(1)21nnn=1n=2n=3n=4②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，可得：三角形个数：1234……n火柴棍根数：1×32×3－13×3－24×3－3……3(1)nn表达形式：3(1)21nnn.n=1n=4n=3n=2③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，增加两根火柴棍，可得：三角形个数：1234……n火柴棍根数：1+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……12222n+++++…表达形式：12n.④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：三角形个数：1234……n火柴棍根数：1+22+33+44+5……(1)nn表达形式：(1)21nnn.⑤从火柴棍的根数与三角形的个数的对应关系观察可得：三角形个数：1234……n火柴棍根数：3=1×2+15=2×2+17=3×2+19=4×2+1……21n表达形式：21n.第1个正方形第2个正方形第3个正方形3．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？第1个正方形第2个正方形第3个正方形2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？数学活动2右图是某月的月历．(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？数学活动2右图是某月的月历．(1)带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍．数学活动2(2)将带阴影的方框移至下图的位置后，带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数是什么关系？数学活动2(2)如果将带阴影的方框移至下图的位置，(1)中的关系还成立吗？图3中带阴影的方框中9个数之和为144，是正中心数16的9倍.数学活动2(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？28293031212223242526271415161718192078910111213634521数学活动2(3)你能证明这个结论吗？28293031212223242526271415161718192078910111213634521月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+7a数学活动2(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a28293031212223242526271415161718192078910111213634521数学活动2(5)如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？数学活动2(6)如图5，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？28293031212223242526271415161718192078910111213634521探究活动2生活中的数学一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本(1)列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？(3)如果需要100本笔记本,怎样购买能省钱?(4)了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。思路点拨：当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元，当n>100时，n本笔记本需要2.2n元．观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100本笔记本，应该购买101本能省钱．继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式购买．2．如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．（1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？探究题
