第二十八章锐角三角函数(通用)VIP免费

龙川县第一中学初中部第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数（1）黄明玉我们都知道世界著名的建筑——意大利比萨斜塔.但你知道比萨斜塔是如何倾斜的和倾斜角度是多少吗?如下图，小明说，只要测得垂直中心线、塔身中心线的长度及塔顶中心点偏离垂直中心线的距离这三个数据中的任意两个，他就可以计算出塔身倾斜角的大小.你想知道小明是如何做的吗？梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”。“陡”是用来描述梯子什么的?人们是如何判断的?你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？(1)如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？甲乙甲乙(2)如图，小明想通过测量及算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？11CB1AC22CB2AC（1）Rt和有什么关系？（2）和有什么关系？（3）若改变在梯子上的位置？你能得什么结论？11CAB22CABRt111ACCB222ACCB2B在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。正切的定义：在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent)，记作tanA，即:tanA=的邻边的对边AA=ACBCRt△ABC对边邻边（1）tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意构造直角三角形）。（2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。注意：(3)tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。(4)tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。1、判断对错:如图1，(1)tanA=（）ACBC(2)tanB=（）BCAC如图1，错错(４)tanB=（）如图2，如图2，(３)tanA=0.7m（）710错对2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）A、扩大100倍B、缩小100倍C、不变D、不能确定C议一议：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙甲125513522的邻边的对边4386的邻边的对边解：甲梯中，tanα=.乙梯中tanβ＝.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.练习（一）：１如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？4tanC=43练习（二）1.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131310D512tanB=12/5正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/62.如图，某人从山脚下的点A走了250m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离BC为150m，求山的坡度.[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.２０１２tanA=,431612ACBCAA的邻边的对边.341216BCACBB的邻边的对边tanB=.解：在△ABC中，∠C＝90°，所以AC==16(cm),22221220BCAB如图∠C=90°CD⊥AB，tanB=)()()()()()(CDBDACBCADCD在等腰直角三角形ABC中∠C=90°AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=1/5,求AD的长.BCAD通过这节课的学习活动你有哪些收获？1、正切的定义。小结：2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识。布置作业：（1）随堂练习T2(2)习题1.1T1T2再见再见