（新课改省份专用）高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十三）数列的概念与简单表示（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（三十三）数列的概念与简单表示[A级基础题——基稳才能楼高]1．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，则a4的值为()A．31B．30C．15D．63解析：选C由题意，得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15，故选C.2．已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2019＝()A．－1B．C．1D．2解析：选A由a1＝，an＋1＝，得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，于是可知数列{an}是以3为周期的周期数列，因此a2018＝a3×672＋3＝a3＝－1.3．数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为()A．an＝n2B．an＝(－1)n·n2C．an＝(－1)n＋1·n2D．an＝(－1)n·(n＋1)2解析：选B易知数列－1,4，－9,16，－25，…的一个通项公式为an＝(－1)n·n2，故选B.4．在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，则a9等于()A．256B．510C．512D．1024解析：选C在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.所以a6＝a3·a3＝64，a3＝8.所以a9＝a6·a3＝64×8＝512.5．设数列{an}的通项公式为an＝n2－bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b的取值范围为()A．(－∞，－1]B．(－∞，2]C．(－∞，3)D．解析：选C因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1－an＝2n＋1－b>0(n∈N*)，所以b<2n＋1(n∈N*)，所以b<(2n＋1)min＝3，即b<3.[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·福建四校联考)若数列的前4项分别是，－，，－，则此数列的一个通项公式为()A.B．C.D．解析：选A由于数列的前4项分别是，－，，－，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为.故选A.2．(2019·沈阳模拟)已知数列{an}中a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则an＝()A．2n－1B．n－1C．nD．n2解析：选C由an＝n(an＋1－an)，得(n＋1)an＝nan＋1，即＝，∴为常数列，即＝＝1，故an＝n.故选C.3．(2019·北京西城区模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，则a3＝()A．－1B．－2C．－4D．－8解析：选D 数列{an}的前n项和Sn＝2－2n＋1，∴a3＝S3－S2＝(2－24)－(2－23)＝－8.故选D.4．(2019·桂林四地六校联考)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的第100项是()A．10B．12C．13D．14解析：选D1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，由n(n＋1)≤100，得n的最大值为13，易知最后一个13是已知数列的第91项，又已知数列中14共有14项，所以第100项应为14.故选D.5．(2019·兖州质检)已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有anan－1”是“数列{an}为递增数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B由题意，若“数列{an}为递增数列”，则an＋1>an>an－1，但an＋1>an－1不能推出an＋1>an，如an＝1，an＋1＝1，{an}为常数列，则不能推出“数列{an}为递增数列”，所以“an＋1>an－1”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件．故选B.8．(2019·长春模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，{Sn＋nan}为常数列，则an等于()A.B．C.D．解析：选B由题意知，Sn＋nan＝2，当n≥2时，(n＋1)an＝(n－1)an－1，从而···…·＝··…·，有an＝，当n＝1时上式成立，所以an＝.9．(2019·兰州诊断)已知数列{an}，{bn}，若b1＝0，an＝，当n≥2时，有bn＝bn－1＋an－1，则b501＝________.解析：由bn＝bn－1＋an－1得bn－bn－1＝an－1，所以b2－b1＝a1，b3－b2＝a2，…，bn－bn－1＝an－1，所以b2－b1＋b3－b2＋…＋bn－bn－1＝a1...