专题八第一讲A组1．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝2acosθ(a>0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标．[解析](1)l表示过点(3,0)倾斜角为120°的直线，曲线C表示以C′(a,0)为圆心，a为半径的圆． l与C相切，∴a＝(3－a)，⇒a＝1．于是曲线C的方程为ρ＝2cosθ，∴ρ2＝2ρcosθ，于是x2＋y2＝2x，故所求C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0．(2) ∠POC′＝∠OPC′＝30°，∴OP＝．∴切点P的极坐标为(，)．2．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－4＝0，求圆C的半径.[解析]以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy．圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0．则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为．3．(2017·玉溪一中月考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(φ为参数).(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程．(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值．[分析](1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程．(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解．[解析](1)由C的参数方程可知，a＝5，b＝3，∴c＝4，∴右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x－2y＋2＝0，所以k＝，于是所求直线方程为x－2y－4＝0．(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0≤φ≤)，则S＝4|xy|＝60sinφcosφ＝30sin2φ，∴当2φ＝时，Smax＝30，即矩形面积的最大值为30．4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程；(Ⅱ)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[解析](Ⅰ)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3．(Ⅱ)设P，又C(0，)，则|PC|＝＝，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3,0)．B组1．(2017·德州模拟)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝2.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．[解析](Ⅰ)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0．(Ⅱ)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝|sin(α＋)－2|．当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)．2．(2017·广州模拟)在平面直角坐示系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0).(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a＝3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．[解析](1)曲线C1：的普通方程为y＝3－2x．曲线C1与x轴的交点为(，0)．曲线C2：的普通方程为＋＝1．曲线C2与x轴的交点为(－a,0)，(a,0)．由a>0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a＝．(2)当a＝3时，曲线C2：为圆x2＋y2＝9．圆心到直线y＝3－2x的距离d＝＝．所以A，B两点的距离|AB|＝2＝2＝．3．(文)(2016·江苏，21C)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.[解析]椭圆C的普通方程为x2＋＝1．将直线l的参数方程代入x2＋＝1，得(1＋t)2＋＝1，即7t2＋16t＝0，解得t1＝0，t2＝－．所以AB＝|t1－t2|＝．(理)已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．[解析](1)消去参数θ得曲线C的普通方程：(x－1)2＋(y－2)2＝16，直线l的参数方程为t为...
