第三周数列测试时间：120分钟班级：姓名：分数：试题特点：本套试卷重点考查数列的概念、等差数列等比数列及其性质、数列通项公式的求法、数列求和以及数列的综合应用等．在命题时，注重考查基础知识如第1-9，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第8，11等题考查等差数列与等比数列的综合；取材新颖，如第9题，取材于古典数学．讲评建议：评讲试卷时应注重等差数列等比数列及其性质的应用（如第1，6，7，10，11等题）、数列通项公式的求法以及常用数列求和的方法的总结，如裂项相消法：第18，20，22题；错位相减法：第19，20，21题等．试卷中第12，14，19，22各题易错，评讲时应重视．一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列中，的值是（）A．15B．30C．31D．64【答案】A【解析】2．已知等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，．故选D．考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式．3．在等差数列中，首项公差，则项数n为（）A．13B．14C．15D．16【答案】D【解析】试题分析：等差数列的通项公式为，所以，解得．故选D．考点：等差数列的通项公式．4．已知数列的前项和，那么的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得考点：数列求和与求通项5．设是由正数组成的等比数列，为其前n项和．已知，则等于（）A．40B．81C．121D．243【答案】C【解析】考点：等比数列的前项和．6．各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的值为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】试题分析：由等比数列中，与的等比中项为，所以，又，故选B．考点：等比数列的性质及对数的运算．7．设等差数列的前n项和为，已知（）A．35B．30C．25D．15【答案】B【解析】考点：等差数列的性质．8．已知为等比数列，是它的前项和．若，且与2的等差中项为，则=（）A．29B．31C．33D．35【答案】B【解析】试题分析：用基本元的思想，根据题意有，解得，所以．考点：等比数列的通项公式与前项和公式．9．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小份为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：等差数列的性质10．已知数列，若点)在经过点的定直线上，则数列的前项和（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：因为点)在经过点的定直线上，所以数列是等差数列，且，则数列的前项和为；故选C．考点：等差数列．【技巧点睛】本题考查数列的判定、性质以及前项和公式的应用，属于中档题；解决本题有两个技巧：一是由点)在经过点的定直线上，得出数列是等差数列，且（因为等差数列的图象是分布在一条直线上的一些孤立的点）；二是利用等差数列的性质（若，则）求等差数列的前项和．11．已知等比数列各项都为正数，且为与的等差中项，则（）A．27B．21C．14D．以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由题意得，选C．考点：等比数列性质12．设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，因为当且仅当时取等号，因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值，，，所以最大值为，此时，故本题正确选项为D．考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知数列为等差数列，，，则．【答案】2【解析】试题分析：因为数列为等差数列且，，所以；故填2．考点：等差数列的性质．14．设数列的前n项和为若且则的通项公式为．【答案】【解析】考点：1．与的关系；2．等比数列．【易错点晴】本题考查的是数列中的由求，属于容易题．本题易错点为：的使用条件是，所以求出时，数列从第二项起时等比数列，必须验证当时是否成立；当时，表示的是以为首项，为公比的等比数列，此时，很多同学会误解为，从而出错．15．设是数列的前项和，，则．【答案】【解析】试题分析：时，，解得．时，，，整理可得，，是首相为1公比为的等比...
