【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题五数列第39练数列中的易错题练习训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练.训练题型数列中的易错题.解题策略(1)通过Sn求an，要对n＝1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q＝1，q≠1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项.一、选择题1．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A．S7B．S8C．S13D．S152．已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：－9，b1，b2，b3，－1.则b2(a2－a1)的值为()A．8B．－8C．±8D.3．已知函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*，那么“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2015·杭州二模)设Sn为等差数列{an}的前n项和，(n＋1)Sn
0，则a2013<0B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2013>0D．若a4>0，则S2014>06．已知数列{an}满足：an＝(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A．(，3)B．[，3)C．(1,3)D．(2,3)7．(2015·江南十校联考)已知数列{an}的通项公式为an＝log3(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－4成立的最小自然数n为()A．83B．82C．81D．808．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝r·an＋r(n∈N*，r∈R且r≠0)，则“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题19．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则数列{an}的通项公式为________________．10．(2015·辽宁五校联考)已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为________．11．已知数列{an}是递增数列，且对于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是________．12．在数列{an}中，a1＝0，且对任意k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等差数列，其公差为2k.则数列{an}的通项公式为______________．2答案解析1．C[ a2＋a8＋a11＝(a1＋d)＋(a1＋7d)＋(a1＋10d)＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)为常数．∴a1＋6d为常数．∴S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)也为常数．]2．B[a2－a1＝d＝＝，又b＝b1b3＝(－9)×(－1)＝9，因为b2与－9、－1同号，所以b2＝－3.所以b2(a2－a1)＝－8.]3．A[由题意，函数y＝f(x)，x∈R，数列{an}的通项公式是an＝f(n)，n∈N*.若“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”，则“数列{an}是递增数列”一定成立；若“数列{an}是递增数列”，则“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在[1,2]先减后增，且1处的函数值小．综上，“函数y＝f(x)在[1，＋∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的充分不必要条件，故选A.]4．D[由(n＋1)Sn0，a7<0，所以数列{an}的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.]5．C[设an＝a1qn－1，因为q2010>0，所以A，B不成立．对于C，当a3>0时，a1>0，因为1－q与1－q2013同号，所以S2013>0，选项C正确，对于D，取数列：－1,1，－1,1，…，不满足结论，D不成立，故选C.]6．D[根据题意，an＝f(n)＝n∈N*，要使{an}是递增数列，必有解得234－1＝80.故最小自然数n的值为81.]8．A[当r＝1时，易知数列{an}为等差数列；由题意易知a2＝2r，a3＝2r2＋r，当数列{an}是等差数列时，a2－a1＝a3－a2，即2r－1＝2r2－r.解得r＝或r＝1，故“r＝1”是“数列{an}为等差数列”的充分不必要条件．]39．an＝解析当n＝1时，a1＝S1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3，所以数列{an}的通项公式为an＝10.解析an＝＝，则＝＝4(－)，所以所求的前n项和为4[(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(－)...
