第1课时综合法课时过关·能力提升基础巩固1
设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式正确的是()A
b-a>0B
a3+b30,∴|b|0,∴-a0,解得x>2,故选D
在等差数列{an}中,a5+a11=16,a4=1,则a12的值是()A
64解析:因为{an}是等差数列,所以a5+a11=a4+a12,所以a12=16-1=15
已知a≥0,b≥0,且a+b=2,则()A
ab≤12B
ab≥12C
a2+b2≥2D
a2+b2≤3解析:由a+b=2,可得ab≤1,当且仅当a=b=1时取等号
a2+b2=4-2ab,∴a2+b2≥2
答案:C15
已知实数a≠0,且函数f(x)=a(x2+1¿−(2x+1a)有最小值-1,则a=
解析:由f(x)=ax2-2x+a−1a有最小值,得a>0,其图象的对称轴为x¿1a,f(x)min=f(1a)=−1,即f(1a)=a·(1a)2−2×1a+a−1a=−1,即a−2a=−1,所以a2+a-2=0(a>0),解得a=1
设p,q均为实数,则“q2(√c+√a+√b),即bc+ca+ab¿√a+√b+√c
故1a+1b+1c>√a+√b+√c
在△ABC中,三边a,b,c成等比数列
求证:acos2C2+ccos2A2≥32b
2证明 a,b,c成等比数列,∴b2=ac
左边=a(1+cosC)2+c(1+cosA)2¿12¿a+c¿+12¿acosC+ccosA)¿12¿a+c¿+12(a·a2+b2-c22ab+c·b2+c2-a22bc)¿12¿a+c¿+12b≥√ac+b2=b+b2=32b=右边,当且仅当a=c时,等号成立,∴acos2C2+ccos2A2≥32b
若a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+b2+lgb+c2+lgc
